“Paradoja” de los gemelos para gummies


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En el programa número 33 de Los 3 chanchitos hablamos entre otras cosas interesantes, (Alberto nos recomendó libros de novela negra japonesa y Clara nos hizo una pregunta de difícil respuesta), de relatividad especial. Aquí os dejo el programa por si gustáis de escucharlo:

Los 3 Chanchitos 33

Y en nuestro canal de YouTube pusimos un vídeo en el que se explica, empezando por lo muy básico y con muchos dibujos, eso que llaman la paradoja de los gemelos.

Queremos que esta entrada sirva como refuerzo al vídeo por si alguien quiere más detalles.  La idea es muy simple:  Tú puedes resolver la “paradoja” de los gemelos.

Longitudes y teorema de Pitágoras.  Las cosas del medir

Supongamos que queremos medir la longitud de un segmento como el indicado en la figura:

01

Bastaría tomar una regla y listo.  Pero si hiciéramos eso la entrada se acabaría demasiado pronto.  Así que vamos a liar un poco más el asunto.

Ese segmento seguro que lo podemos considerar como un lado de un cuadrado rectángulo, de hecho vamos a considerarlo que es el lado que está justo en frente del ángulo recto que forman los otros dos lados.

triangulorect

Los lados que forman el ángulo recto en este triángulo se denominan catetos, que son los segmentos rojo y azul en nuestro ejemplo.  El segmento verde, el opuesto al ángulo recto, se denomina hipotenusa.

Si conocemos, y ahora volveremos a eso, lo que miden los catetos podremos determinar lo que mide la hipotenusa sin más que echar mano del Teorema de Pitágoras.

pitagoras

Listo, la (el valor de la longitud) hipotenusa al cuadrado es la suma de los cuadrados de los catetos.

Pero ahora tendremos que decir cómo determinar la longitud de cada cateto.  Para ello vamos a emplear un sistema de coordenadas.  Tendremos un eje horizontal, el eje X, y un eje vertical, el eje Y, y las divisiones tendrán una determinada unidad de longitud, piensa en la que más te guste.

Supongamos que tenemos un segmento en el eje X que tiene uno de sus extremos en el origen de coordenadas:

segmhor

En ese caso es muy fácil determinar la longitud de dicho segmento ya que será simplemente el valor de la coordenada x del punto final menos el correspondiente valor de la coordenada x del punto inicial.

Si ahora movemos de forma paralela el segmento por el plano lo podremos llevar a cualquier punto del mismo y, como premio extra, sabremos que la longitud de dicho segmento no cambiará al trasladarlo de forma paralela.  Solo lo trasladamos, nada de estirarlo o contraerlo.

segmhorparal

Así que todos esos segmentos, traslados paralelos del segmento inicial en rojo, miden exactamente lo mismo.

De igual forma lo podemos hacer con un segmento en el eje Y.  Su longitud será la diferencia de valores de coordenada y entre el punto final e inicial, tomada en valor absoluto que se me olvidó decirlo, y si lo trasladamos paralelamente su longitud no cambiará.

segmver

segmverparal

¿Y esto para qué nos vale?  Nos vale porque siempre podremos poner el triángulo de antes en un sistema de coordenadas:

triangulocoord

Ahora solo tenemos que calcular lo que miden tanto el cateto 1 como el cateto 2 y aplicar Pitágoras para saber la longitud de la hipotenusa.  Más fácil imposible.  Si llamamos h a la hipotenusa, a un cateto y b al otro nos quedaría:

triangcoord3

Eso quiere decir que ahora podemos calcular la distancia desde cualquier punto a cualquier otro del plano con esa fórmula.  De hecho, para simplificar supondremos que calculamos la distancia siempre teniendo un punto del segmento que nos interese en el origen de coordenadas (esto no es esencial pero es importante para lo que sigue).  Si no está en esa situación tenemos la solución, lo trasladamos de forma paralela y tan amigos.

Pero es importante notar que la fórmula h²=a²+b² es una máquina de medir distancias en el plano.  Así que la vamos a llamar métrica.

Además de ponerle un nombre vamos a cambiar la notación, le vamos a poner motes a las letras de antes:

triangnotac

¿Todo bajo control?  Supongo que sí porque todavía no hemos hecho nada que no sea trastear con el teorema de Pitágoras.

Teniendo todo esto a nuestra disposición podremos hacernos un montón de preguntas. Por ejemplo, podemos preguntarnos lo siguiente:

¿Cuáles son los puntos del plano que equidistan una determinada cantidad del origen de coordenadas?

Supongamos que queremos saber cuáles son todos los puntos que están a distancia 2 (en las unidades en las que estemos trabajando) del origen de coordenadas.  Eso es fijar la distancia ds y por tanto fijar el valor de ds².  Si elegimos que ds=2 entonces ds²=4.  Lo que queremos saber es qué puntos del plano están a distancia cuatro del origen de coordenadas.  Dicho de otro modo, que valores de dx y de dy (que vendrán dados por los puntos que consideremos) son tales que la suma de sus cuadrados da como resultado 4.

Así que nos estamos enfrentando al siguiente problema:

ds²=cte

(cte)²=dx²+dy²

No sé si os suena esa expresión o la forma de plantear nuestra pregunta pero de todas formas lo voy a decir.  Eso no es más que una forma de representar una circunferencia en un plano, al fin y al cabo, la circunferencia se define como el lugar geométrico de puntos del plano que equidistan de uno fijo llamado centro.

Así que a nadie le puede sorprender que si vamos fijando el valor de ds² y representamos los puntos que están a esos valore fijos respecto del origen de coordenadas de nuestro sistema de referencia obtengamos esta figura:

equimet

Esto puede parecer un divertimento, lo es, pero además es útil.  Es útil porque ahora sabemos que todos los segmentos o vectores que tengan un extremo en el origen de coordenadas y el otro sobre la misma circunferencia que hemos representado tienen exactamente la misma longitud independientemente de su orientación respecto a los ejes.

equimet2

Podemos decir alto y claro que todos esos vectores tienen longitud (módulo) igual a 3.

Pero fíjate en la siguiente figura:

equimet3

¿Podemos usar esta construcción para determinar lo que mide ese vector? La respuesta es NO, NO, NO, NO.

Esta construcción está única y exclusivamente diseñada para medir distancias al punto que hemos elegido como centro de las circunferencias.  En este caso el origen de coordenadas.  Como ese vector no tiene ningún punto extremo en el origen de coordenadas esa construcción nos resulta inútil del todo.

Bueno, he exagerado un poco en el párrafo anterior, me he venido arriba, lo siento.  En realidad sí nos sirve porque, como ya habréis supuesto, solo hemos de hacer un traslado paralelo de ese vector y llevarlo a tener un punto de sus extremos en el origen de coordenadas.  Con esa simple acción podremos calcular la longitud o módulo del vector con nuestra circunferencias.

equimet4

Nuestro vector mide 2 (ds²=4).  Bonito, ¿eh?

Esto que estamos haciendo aquí es tratar de explicar la métrica euclídea en el plano de manera un tanto laxa.

Pero antes de acabar con esta sección vamos a hablar de triángulos.  Supongo que a nadie le sorprenderá esta imagen:

triangdes

Eso no es más que la desigualdad triangular que nos dice que la longitud de un lado de un triángulo siempre es menor (o igual) a la suma de las longitudes de los dos lados restantes.  Esa es una consecuencia directa (y más o menos inmediata) de la métrica que estamos usando, la métrica euclídea, nuestra métrica cotidiana.

Seamos traviesos

Ahora lo que nos apetece es toquetar un poco las mates.  Vamos a ser un poco traviesos y a ver qué sale.

Lo que vamos a hacer, porque sí, es cambiar un signo en nuestra métrica.  ¿Por qué? Porque podemos y porque queremos, no hay más.

minmet

Hemos sido traviesos, hemos cambiado el signo a uno de los términos de nuestra métrica y ahora tenemos que aceptar lo que ocurra.  No pasa nada, es solo un juego.

Lo primero que notamos es que en el caso anterior, ds²=dx²+dy², el valor de ds² siempre es positivo.  Está claro porque es suma de dos cuadrados y los cuadrados siempre son positivos en lo que a números reales concierne.

Pero ahora tenemos un signo menos entre manos, lo hemos puesto nosotros, así que habrá situaciones cuando el valor absoluto de dy sea mayor que el de dx que obtendremos valores ds² negativos.

Por supuesto, tendremos situaciones en las que ds² será positiva.

Y, ojo, tendremos situaciones en las que ds² sea exactamente igual a cero, cuando dy y dx sean iguales en valor absoluto.

Hemos de aprender a vivir con ello porque es consecuencia de ese signo menos que hemos puesto por gusto.

Lo que significa cada caso tendremos que estudiarlo con detenimiento y aceptarlo. Así es la matemática.  No nos obliga a cambiar pero si cambiamos nos obliga a aceptar.

Respondamos a la pregunta de:  ¿Cuáles son los puntos del plano que equidistan una determinada distancia del origen de coordenadas con nuestra nueva métrica?

Como antes lo que haremos será fijar el valor de ds² y ver qué puntos te darían tal valor al medir la distancia con la nueva métrica desde el punto origen del sistema de coordenadas hasta tales puntos.

Pero como hemos dicho tendremos tres casos y además sabemos, recordamos u os lo digo, que:

(cte)²=-dy²+dx²

Representa hipérbolas.

Veamos los caso entonces:

mink1

Si fijamos valores de ds² tales como -1, -4, -9,… (podéis poner cualquier número real, aquí uso enteros por comodidad) nos salen esas curvas.  Eso nos dice que los puntos de esas una de esas hipérbolas están a la misma distancia del origen de coordenadas.  Es decir, la hipérbola que corta en y=1 e y=-1 con cada rama son todos los puntos que están a distancia 1 del origen de coordenadas y que su ds²=1.

La que corta en y=2 e y=-2  son todos los puntos que están a distancia 2 del origen de coordenadas y cuyo ds²=-4. Y así sucesivamente.

Si, por contra, fijamos que el valor de ds² sea positivo lo que encontramos es lo siguiente:

mink2

Y la lectura es exactamente igual que en el caso anterior.

Pero notemos la diferencia.  Si ds² es negativo significa que las hipérbolas abrazan al eje Y, si es positivo, abrazan al eje X.  Así que el signo solo nos dice hacia dónde se abren las hipérbolas, si es negativo las ramas de las hipérbolas se abren hacia arriba y hacia abajo y si es positivo se abre hacia la derecha y hacia la izquierda.

Nos queda el caso en el que ds² es igual a cero:

mink3

En este caso obtenemos dos líneas rectas que se cruzan justamente en el origen de coordenadas.  Todos los puntos de esas rectas está a distancia nula del origen de coordenadas. Eso es lo que nuestra fórmula nos dice y eso es lo que nosotros aceptamos.

Las líneas están formando 45º respecto a los ejes de coordenadas porque estamos empleando las mismas unidades tanto en el eje X como en el eje Y.  Si empleamos unidades distintas, uno en metros y el otro en centímetros por ejemplo, el ángulo sería diferente.

Cuidado aquí, porque con la métrica anterior solo había un punto en el plano que estaba a distancia cero del origen de coordenadas.  Ese punto no es otro que el propio origen de coordenadas.  Pero con nuestra nueva métrica, hay infinitos puntos que están a distancia cero del origen de coordenadas y por tanto a distancia cero entre ellos mismos.  Es lo que tiene tocar las métricas con signo arriba signo abajo.

Una vez que hemos descrito todo esto podemos venirnos arriba y ponerlo todo junto:

mink4

Esa es la estructura de puntos equidistantes al origen de coordenadas empleando como forma de medir distancias el ds²=-dy²+dx².

Si tenemos vectores en el plano que tengan su punto origen en el origen de coordenadas podremos determinar sus distancias sin más que mirar a la rama de hipérbola que apuntan.  Además, sabiendo el signo sabremos si esos vectores están “más cerca” o “más lejos” del eje X o del eje Y.  Dicho de otra forma, si están hacia arriba y hacia abajo respecto de las líneas de ds²=0 o hacia la izquierda y la derecha.

Así que ahora podemos mirar estas figura y decir qué longitud tienen los vectores representados sin más que mirar a qué línea de equidistancia están apuntando:

dist2neg

dist3pos

distcero

Queda muy chulo en mi humilde opinión.

Llegados a este punto vamos a resolver un problema:  ¿Cuánto mide este segmento según la nueva métrica?

segmnulo

Al igual que antes, para poder usar esta construcción uno de los extremos del segmento ha de estar en el origen de coordenadas, si no no podemos usar esta herramienta.  Nos ponemos manos a la obra y hacemos un traslado paralelo:

segnulo2

Y ahí está, ese segmento mide exactamente 0.  Nuestra métrica mola, y el ejemplo ha sido elegido para que saliera así 🙂

 Para acabar vamos con una de triángulos.  Supongamos que dibujamos un triángulo y que empleamos nuestra métrica rara para medir las longitudes de sus lados:

triangmink1

Para medir el lado rojo contamos cuantas curvas de equidistancia cruza y en cual se para.  Al hacerlo nos sale que la longitud es 10 en las unidades que estemos trabajando.  Para el lado azul hacemos exactamente lo mismo y obtenemos 6 unidades de longitud.

El único problema viene de parte del lado verde ya que no tiene ningún extremo en el origen de coordenadas.  Tranquilidad, hacemos nuestro truco de trasladar paralelamente y podremos usar nuestras bonitas curvas:

triangmink2

¡OOOH!  El lado verde tiene su otro extremos en la curva que dice que la distancia es 1 (ds²=-1) respecto del origen de coordenadas.  Así que ese lado tiene un longitud de 1.

Pero un momento, el lado rojo tiene longitud 10, el azul 6 y el verde 1.  Y 10>6+1.

Pues sí, acabamos de encontrar una consecuencia más de usar esta nueva forma de medir, resulta que la desigualdad triangular se revierte, es decir, un lado del triángulo es mayor que la suma de los otros dos.  Así es nuestra métrica.

¿Y los gemelos?  Es verdad, no hemos hablado de gemelos, pero te diré que ya has resuelto el problema.

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Relatividad especial

La relatividad especial es una forma de entender el espaciotiempo. Solo eso.  Y por supuesto, solo eso tiene implicaciones en el comportamiento físico de las cosas que definimos en el espaciotiempo.  Por ejemplo, la velocidad de la luz es la misma independientemente de quién la mida o quién la emita. Por ejemplo, que no podemos distinguir entre un sistema en movimiento rectilíneo y uniforme y uno en reposo.  Esas cuestiones son relativas al punto de vista de un observador.

¿Qué entedemos por observador?

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Un observador es un elemento que lleva incorporado un sistema de referencia y un reloj. Con ello puede identificar sucesos en el espaciotiempo indicando el tiempo que indica su reloj en el que ha acontecido el suceso y el punto en el espacio en el que que ha ocurrido.

En la imagen tenemos una observadora  y un observador.  Hemos elegido que la observadora esté en reposo frente a nosotros y el observador en movimiento rectilíneo y uniforme.  Sin embargo, el observador azul se puede considerar a sí mismo en reposo y que la observadora roja es la que se está moviendo hacia el otro sentido a velocidad constante y en línea recta.  Eso es cuestión de gustos, es un elemento relativo.

La física se desarrolla en 4 dimensiones pero nosotros vamos a hacer los diagramas siguientes usando solo dos, una será el tiempo y la otra la coordenada espacial x.  Ir a cuatro dimensiones solo implica que introducimos dos coordenadas espaciales más, la y y la z. Pero con dos nos sobra.

Dibujemos diagramas espaciotemporales

Supongamos que la observadora roja está ocupando un punto en el espacio y que está en reposo frente a nosotros.

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Si está en reposo frente a nosotros ocupará el mismo punto del espacio en todo instante de tiempo.  Así que si vamos haciendo fotos en distintos instantes y las ordenamos en tiempos crecientes hacia arriba tendremos:

obs3

Asi, nuestra observadora está describiendo una línea en el espaciotiempo:

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Es una línea vertical como era de esperar.

Ahora supongamos que describimos la situación en la que un observador se cruza con ella y se está moviendo a velocidad constante y en línea recta.  Haciendo lo mismo que antes encontraremos esto:

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Vemos que sigue otra línea recta en el espaciotiempo pero con una determinada inclinación respecto a nuestra observadora roja.

Así, cuando vemos este diagrama espaciotemporal:

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Lo que describe son dos observadores, la línea roja representa a alguien en reposo y la verde a alguien en movimiento rectilíneo y uniforme.

Tanto Galileo como Einstein coinciden en que el reposo y el movimiento rectilíneo uniforme son estados de movimiento equivalentes.  Así que el observador verde se puede considerar en reposo y es la observadora la que se mueve con cierta velocidad relativa a él (en el sentido opuesto a la situación que hemos representado).  Por lo tanto estos dos diagramas son físicamente equivalentes:

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“Los relojes en movimiento van más lento” “En movimiento envejeces menos”

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Casi seguro que habéis escuchado, leído o visto esas afirmaciones y casi seguro que os han dicho que es consecuencia de la relatividad.  Claro que esas afirmaciones son totalmente antirrelativistas.

Si nos fijamos aquí:

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Y hacemos caso a esas afirmaciones, el reloj del observador verde irá más lento que el de la observadora roja.  Entonces, dado un conjunto de observadores solo hemos de saber a qué ritmo van sus relojes para determinar si están en movimiento, qué velocidad llevan y cuál de ellos está en reposo.  Pero si eso es posible, entonces hay un medio físico para discriminar entre distintos observadores que según los principios de relatividad han de ser equivalentes y no se pueden distinguir.  Mal asunto.

En realidad, lo que hay que decir y es muy importante decirlo así, es que el reloj del observador verde considerado por la observadora roja marca más lentamente los segundos.  Es decir, es una afirmación relativa.

Pero como supondréis, ya que estas situaciones son equivalentes:

obs7

 

El observador verde puede decir exactamente lo mismo.

¿Entonces quién restrasa o quién adelanta?  Todos o ninguno, es una cuestión relativa.  El problema es que para comparar relojes de distintos observadores estos han de estar en el mismo punto del espacio.  En esa situación podemos sincronizar los relojes de los observadores que coinciden.  Después lo único que podemos hacer es preguntar a cada observador cómo ve el paso del tiempo en los relojes de los otros observadores.  Lo que te dirá es que el suyo marca un ritmo normal de 1 segundo por segundo y todos lo que se muevan respecto a él lo harán más despacio, tardarán más en marcar un segundo respecto a su reloj.

Pero eso lo podemos hacer con todos y cada uno de los observadores.  Así que todos llevan razón, total, es una cuestión relativa.  En términos técnicos hay una simetría entre los observadores que se mueven unos respecto a otros en línea recta y velocidad constante.

Lo que no podemos decir es que unos envejecen más rápido que otros.  Para todos ellos sus relojes van a 1 segundo por segundo, como siempre, es su tiempo propio. Y además, no podremos nunca comparar de nuevo sus relojes ya que todos los observadores se mueven unos respecto a otros en movimiento rectilíneo a velocidad constante.

Así que… no, el movimiento no causa retardo en el envejecimiento por sí mismo y de manera absoluta.  Para ver ese efecto hemos de hacer coincidir dos veces a los observadores en dos puntos del espaciotiempo para poder comprobar o desmentir esa afirmación.  Ahí la cosa cambia.

Gemelos

Todos conocemos el tema de los gemelos. Tenemos dos gemelos, uno se monta en una nave que va a una velocidad cercana a la de la luz, se tira un tiempo viajando, se da la vuelta y regresa al encuentro de su hermano.  ¿Han envejecido lo mismo?

Cada uno de ellos podrá decir que el reloj del otro va más lento, es la cosa de la relatividad.  Por lo tanto tenemos varias opciones.  El que se ha quedado ha envejecido más.  El que se ha ido ha envejecido más.  Ambos envejecen igual.

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Evidentemente si uno se va y vuelve no ha podido llevar siempre la misma velocidad. Ha tenido que frenar, parar y volver a acelerar para llegar de nuevo a la Tierra.

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Pero para no meter aceleraciones que pueden confundir (hay quienes dicen que en relatividad especial no se puede lidiar con aceleraciones) vamos a hacer lo siguiente:

1.-  Vamos a considerar una observadora que se encuentra en reposo respecto a nosotros.

2.-  Esta observadora se cruza con un observador que va a una alta velocidad en línea recta y cuando se cruzan sincronizan sus relojes a tiempo cero.

3.-  El observador, después de un tiempo viajando se cruza con otra observadora que va también a muy alta velocidad, en línea recta y en sentido contrario, y entonces sincronizan los relojes al tiempo que marca el observador en ese instante, 10 años, 1000 o los que queráis.

4.- Cuando las dos observadoras se cruzan comparan sus relojes.

De esta forma nos evitamos las aceleraciones y estamos simulando el caso de los gemelos.

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El diagrama espaciotemporal sería una cosa así:

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Ojo, los observadores implicados solo pueden sincronizar o comparar relojes cuando se cruzan.  Es ahí donde eso tiene sentido.  El resto del tiempo solo pueden hablar de sus percepciones relativas respecto del paso del tiempo de los otros.

Pero aquí hay que hacer caso a Minkowski que era un matemático, fue profesor de Einstein en la carrera, que le dio contenido geométrico a la relatividad especial.  Lo que hizo Minkowski fue decir que el espaciotiempo de la relatividad especial estaba formado por cuatro ejes, uno temporal y tres espaciales y que cada observador podría determinarlos.

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Pero además, para que la relatividad especial funcione como se supone que tiene que hacerlo la forma de medir distancias en el espaciotiempo, en este contexto a esas distancias espaciotemporales se las denomina intervalos, la forma de medir ha de ser de este modo:

ds²=-dt²+dx²+dy²+dz²

Y ahí tenemos un bonito signo menos.

Si nos restringimos a dos dimensiones, tiempo y x espacial, tendremos que ds²=-dt²+dx².  Pero eso ya lo hemos trabajado:

obs12

Ahora solo tenemos que tener cuidado porque el eje vertical representa al tiempo medido por un observador que consideramos en reposo.  Por tanto, cruzar las líneas rojas, las que tiene un ds²<0, nos indica cuando hace tic los relojes de los observadores que hayan pasado por el origen de coordenadas.

Lo único que tenemos que hacer es poner la situación descrita en este contexto y contar los tiempos que transcurren para cada observador:

triangmink1

Ooooh, ahí tenemos un triángulo.

Entonces sabemos que para la observadora roja han pasado 10 tics de su reloj.  Para el observador azul han pasado 6 tics de su reloj y para la observadora verde han pasado… (Recordad que hay que trasladar paralelamente hasta el origen para que esto nos sirva)

Para la observadora verde ha pasado solo un tic en su reloj desde que se cruzó con el observador azul.  Así que el trayecto suma azul y verde ocupa 7 tics.  Y para la observadora roja han pasado 10.

Por tanto, para la observadora roja han transcurrido 10 tics desde que se cruza con el observador azul hasta que se cruza con la observadora verde.  Sin embargo, la suma total de tics entre esos observadores solo es de 7 tics.

Y por eso, el gemelo que se queda en la Tierra envejece más.  Aquí si tiene sentido esa frase.

Así que, el efecto de los gemelos es posible y la solución es fácil, es que la geometría del espaciotiempo es así. Cuestión de triángulos.

El amigo Olegario López Linares ha comentado en el vídeo de YouTube y ha puesto sobre la mesa un error que cometí al explicar esto.  Lo que dije está mal porque no precisé lo que quería decir. Afortunadamente el ejemplo que puse luego resolvía el problema y es lo que hemos explicado en esta entrada.

Nos seguimos leyendo…

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54 Respuestas a ““Paradoja” de los gemelos para gummies

  1. O sea que según en el ejemplo anterior, el que viajo en la nave envejece tres años menos respecto al observador inercial.

  2. Se dice en este artículo:
    “… lo único que podemos hacer es preguntar a cada observador cómo ve el paso del tiempo en los relojes de los otros observadores. Lo que te dirá es que el suyo marca un ritmo normal de 1 segundo por segundo y todos lo que se muevan respecto a él lo harán más despacio, tardarán más en marcar un segundo respecto a su reloj.
    Pero eso lo podemos hacer con todos y cada uno de los observadores. Así que todos llevan razón, total, es una cuestión relativa. En términos técnicos hay una simetría entre los observadores que se mueven unos respecto a otros en línea recta y velocidad constante.
    Lo que no podemos decir es que unos envejecen más rápido que otros. Para todos ellos sus relojes van a 1 segundo por segundo, como siempre, es su tiempo propio. Y además, no podremos nunca comparar de nuevo sus relojes ya que todos los observadores se mueven unos respecto a otros en movimiento rectilíneo a velocidad constante.”

    El último párrafo no es más que una particular interpretación de la Relatividad Especial, ya que no es lo que dice realmente la teoría, y además contradice la anterior afirmación de que todos los observadores “llevan razón”. Si la ralentización observada en los relojes (que se mueven relativamente respecto a un observador) no implicase la verdadera ralentización del tiempo transcurrido y la correspondiente ralentización del envejecimiento humano, entonces no sería un efecto físico real, sino que sería una mera apariencia o ilusión. Sólo el llamado “tiempo propio”, que cada observador mide en su propio reloj sería el tiempo real. Esto convertiría la Relatividad Especial en una teoría totalmente inútil, incapaz de describir la realidad física. Los efectos relativistas de la dilatación del tiempo y la contracción de longitudes serían ilusorios, y por ello la supuesta constancia de la velocidad de la luz en el vacío (para todos los observadores inerciales) también tendría que ser aparente o ilusoria. Este interesante artículo me ha demostrado que la única forma de resolver la paradoja de los relojes, generada por la Relatividad Especial, es convertir la dilatación del tiempo en una mera ilusión del observador.

    Yo creo, por otra parte, que sí se puede comparar el tiempo transcurrido en dos sistemas inerciales (entre los cuales hay un movimiento rectilíneo uniforme) sin que los dos mismos relojes tengan que cruzarse en dos instantes diferentes. En el sistema A podemos tener una larguísima fila de relojes sincronizados, que lógicamente no se moverán entre sí, y por ello mantendrán siempre esa perfecta sincronización (de acuerdo con la TRE). En el sistema B tenemos otro reloj que, al cruzarse inicialmente con un reloj de la serie A, se sincroniza con él; y en un momento posterior se puede comparar la medida de este reloj B con respecto a cualquier otro reloj de la serie A. Y lo mismo se podría hacer con un reloj A que se moviese con respecto a una larga serie de relojes B. Al final llegaríamos de nuevo a la eterna paradoja de la Relatividad Especial: El tiempo transcurrido en el sistema inercial B tendría que ralentizarse con respecto al del sistema inercial A (si se observan los relojes B desde el sistema A), y el tiempo transcurrido en el sistema inercial A tendría que ralentizarse con respecto al del sistema inercial B (si se observan los relojes A desde el sistema B).

    “El tiempo es lo que miden los relojes”, según Albert Einstein, lo cual implica que las mediciones de los relojes deben corresponder a unos auténticos intervalos temporales, y no a meras apariencias.

    Saludos.

    • Hola Cuentos cuanticos. Hace tiempo que se de la paradoja de los gemelos y como soy solo un aficionado a estas lecturas cuanticas, pues no termino de tenerlo muy claro.Vamos que el tiempo me trae de cabeza. Hice otro comentrario en un post sobre el tiempo y me gustaria incidir en ello.Por nuestra propia naturaleza , finita en el tiempo ,pues sabemos que antes o despues vamos a desintegrarnos, el tiempo para nosotros es importante.¿pero es importante para el universo?¿es fundamental en su fisica?.Nos ayuda a entender donde y cuando, pero ¿ responde al como y al que?¿o al porque?.Por otro lado ,¿tendria sentido plantear la paradoja de los gemelos como la paradoja de los fosiles?.Somos capaces de datar la antiguedad de los fosiles. Si tenemos dos fosiles de la misma antiguedad y uno viajara a la velocodad de la luz por el espacio y volviera a encontrarse con su fosil gemelo y volviera a datarse, ¿obtendriamos resultados interesantes?.Si alguien pudiera estudiarlo os estaria agradecido.Disculpad si este comentario no tiene mucho sentido, solo soy un aficionado al tiempo con un poco de tiempo libre.Gracias

      • Hola Alberto. En cuanto a lo que planteas de los fósiles, los resultados serán similares al ejemplo de los gemelos. Si los fósiles tienen 65 millones de años y la dilatación temporal del fósil que viaja a velocidades cercanas a la de la luz es de 10 años, por ejemplo, cuando se vuelvan a juntar en la Tierra uno tendrá 65 millones de años y el otro 65 millones 10 años. El resultado no sería especialmente interesante 😉

        • Gracias por tu respuesta.Mi planteamiento buscaba medir el tiempo en función de la desintegración del carbono y si el hecho de viajar a la velocidad de la luz influye en ese proceso y si coinincidiria con los resultados medidos en años(tiempo humano) o no.gracias de nuevo.

  3. Saludos a todos, ya que has hecho esta entrada recientemente, me gustaría invitarles a pasarse por el foro y responder los supuestos que planteé hace tiempo ( Julio de 2014, solo una respuesta de un usuario, y mira que publiqué 3 entradas para simplificar el problema) sobre este tema justamente, la entrada es:

    http://cuentos-cuanticos.mforos.com/2062549/11367921-ayuda-para-entender-la-relatividad-especial/

    Después de estos años tengo una opinión sobre esto, que puede estar equivocada, y es que la relatividad general resuelve la paradoja de los gemelos ( dilatación temporal por velocidades relativas) gracias a que se produce un salto temporal en el viajero . Y me explico:

    Profundizando sobre el asunto, no es ni la velocidad, ni la aceleración la que produce la discrepancia temporal, sino la propia geometría del espacio tiempo de la relatividad, que hace que si dos observadores cambian de velocidad (cambian de sistema inercial) a grandes distancias, hacen cambiar su noción de presente respecto al otro observador haciendo un salto en el tiempo.

    Esto es debido a el siguiente termino en las transformaciones de Lorentz ( que definen el espacio-tiempo de la relatividad), para una dimensión espacial:

    t’= ( t-x·v/c^2)/A A=(1-(v/c)^2)^1/2

    Lo que nos interesa de la formula anterior es que el tiempo para el sistema de referencia “movil” t’ , depende de la distancia x y la velocidad. (al final pondré un ejemplo con números)

    Si la velocidad del sistema móvil cambia de sentido ( cuando el viajero retorna a la tierra) el término que afecta a el tiempo t’ invierte el signo y por ello se produce un salto temporal.

    Os dejo un enlace a una parte de un documental donde hablan de esto:

    Uno puede hacer las matemáticas planteadas en la entrada y el resultado es el correcto, pero no aporta significado físico, así que lo resuelves y te quedas igual, consigues el resultado pero no sabes que pasa. Y lo que pasa es el salto temporal.

    Este salto temporal además es el que hace que se diga que viajar a más de la velocidad de la luz te hace viajar hacia el pasado, no es que seas capaz de adelantar a fotones que se emitieron en el pasado y puedas ver el pasado de esa forma , que también pasa, sino lo que plantean las formulas son viajes en el tiempo de verdad, un viaje de ida y vuelta a más de la velocidad de la luz puede hacer que llegues antes de salir.

    Otra curiosidad es que debido a los propios efectos relativistas y el limite de velocidad c, aunque el concepto de presente pueda hacer que otras regiones ( lejanas) sean pasado o presente ( desde un punto de vista clásico), no se puede sacar ninguna ventaja de esto, pues cuando lo conseguimos ver ( la luz llega) no obtenemos ninguna ventaja ( no vemos más hacia el presente o pasado) respecto al presente clásico. La relatividad juega muy bien con el tiempo.

    Por lo tanto tenemos saltos temporales reales ( a mi no se me ocurre ninguna forma de que ocurran sin que todo el pasado y el futuro exista con el mismo nivel de realidad que el presente), una serie de coincidencias que hace que no podamos demostrar esos saltos ( ya que no podemos obtener información).
    El efecto del salto temporal no está explicado, para un observador en la tierra, en el periodo de tiempo que se produce el salto temporal debería pasar:
    1) Que la nave desaparece y vuelve a aparecer ( cuando finaliza el salto). La nave que desaparece se va a un futuro y la que aparece viene del pasado.
    2) Que la nave se quede todo el periodo “congelada” en el destino.

    Es un universo tan incoherente y antiintuitivo que es normal que cause tanta polémica y resistencia. Cualquier persona estaría de acuerdo en intentar buscar una vía alternativa a los fenómenos relativistas y no me refiero a los cambios en el tiempo, longitudes (estos fenómenos no tienen que ser raros) , sino a la no simultaneidad que genera esos saltos en el tiempo, ese universo de cuatro dimensiones definido y real. Desde mi punto de vista se han hecho pocos esfuerzos en esta dirección.

    Se que la entrada es kilometrica la voy a extender para justificar lo que he dicho anteriormente, con un ejemplo donde se el salto temporal del que hablo, tanto con palabras como con matemáticas, además de otro enlace de un vídeo muy corto donde se ve gráficamente lo que comento .

    Termino utilizando el último ejemplo que planteo en la entrada del foro:

    Un viajero, un viaje de 4 años , con aceleraciones instantáneas, a una velocidad que hace que el tiempo del otro observador sea la mitad (0,866c) y una pregunta ¿Cuantas veces verán girar la tierra al rededor del Sol?

    Lo normal es que tanto el viajero como la gente de la tierra responda 4 vueltas ( 4 años), si alguno no ve esto es que hay algún problema, ¿no?.

    Nos ponemos en el pellejo de los observadores en la tierra, el viaje durará cuatro años. Como el viajero se mueve a esa velocidad su tiempo está dilatado y para él pasarán solo dos años .

    El problema viene cuando nos ponemos en el pellejo del viajero, el cual ve también a la gente de la tierra con el tiempo dilatado ( simetría por la relatividad) además una vez vuelve comprueba que el tiempo de viaje para él será de dos años, por lo tanto lo esperable es que si la tierra tiene el tiempo dilatado a la mitad desde su punto de vista, solo habrá visto dar a la tierra una vuelta al rededor del Sol. ¿Cómo es ésto posible?

    Como expliqué al principio, siempre según la relatividad, se debe a el cambio de sistema inercial.

    Vamos a los números:

    A=0,5
    c=1 (años luz/año) unidades naturales.
    Tendremos dos sistemas de referencia móviles, uno para cada dirección del viajero, además todos los sistemas coinciden en x=x’=x”=0 cuando t=t’=t”=0 ( en t=0 y x=0, los tres sistemas coinciden, los sistemas móviles irán cada uno hacia un sentido a 0,866c).

    Para la tierra:
    Suceso 1: salida de la tierra. t=0, x=0 ,v=0,866c
    Suceso 2.1: El viajero da la vuelta ( Justo antes). t=2años , x= 0.866*2=1,732 años luz, v=0,866c
    Suceso 2.2: El viajero da la vuelta ( Justo después) t=2años , x= 1,732 años luz, v=-0,866c
    Suceso 3: El viajero llega a la tierra. t=4, x=0 , v=-0,866c

    Transformadas de Lorentz una dimensión:

    t’= ( t-x·v/c^2)/A A=(1-(v/c)^2)^1/2
    x’=(x-v·t)/A

    Para el viajero:
    Suceso 1:
    t’= ( t-x·v/c^2)/A=( 0-0·0,866/c^2)/0,5=0 años
    x’=(x-v·t)/A=(0-0.866·0)/0,5=0 años luz

    Suceso 2.1:
    t’= ( t-x·v/c^2)/A=( 2-1.732·0,866/1)/0,5=1 años
    x’=(x-v·t)/A=(1.732-0.866·2)/0,5=0 años luz

    Para la vuelta es más difícil ya que el segundo sistema de referencia móvil no coincide con la posición del viajero, recordamos que salia desde el origen en t=0, lo que haremos es hallar los dos puntos restantes en el segundo sistema móvil y medir el intervalo de tiempos.
    Suceso 2.2:
    t”= ( t-x·v/c^2)/A=( 2+1.732·0,866/1)/0,5=7 años
    x”=(x-v·t)/A=(1.732+0.866·2)/0,5=+6.928 años luz

    Suceso 3:
    t”= ( t-x·v/c^2)/A=( 4+0·0,866/c^2)/0,5=8 años
    x”=(x-v·t)/A=(0+0.866·4)/0,5= 6.928 años luz

    Vemos que la posición se mantiene constante (x”=6.928) ya que se mueve a la misma velocidad pero no esta centrado. El intervalo temporal para este sistema entre ambos sucesos es de 8-7=1 años. Por lo cual el viaje de vuelta es también de 1 año de duración. Aquí tenemos la duración del viaje para el viajero y es de 2 años.

    Lo interesante viene ahora, vamos a calcular el tiempo en el sistema de la tierra respecto a los sistemas móviles justo antes y después de dar la vuelta:

    Para el primer sistema móvil tenemos que t’=1 y x=0

    t’= ( t-x·v/c^2)/A; 1=( t-0)/0,5 ; t=1·0,5= 0,5 años

    Y tiene sentido ya que desde el punto de vista del sistema móvil se espera que el sistema de la tierra sea el que tenga el tiempo dilatado a la mitad, si para el móvil ha pasado un año, se esperaría que haya pasado medio año para el fijo.

    Para el segundo sistema móvil tenemos que t”=7 y x=0

    t”= ( t-x·v/c^2)/A; 7=( t-0)/0,5 ; t=7·0,5= 3,5 años

    Por lo cual se ha producido un salto de tiempo de 3 años. Además, el tiempo que pasará en la tierra respecto a este sistema móvil será medio año, que sería el correspondiente a el tiempo dilatado a la mitad del año que tarda el viaje de vuelta.

    Según los números, el viajero verá como la tierra gira media vuelta en el viaje de ida, luego da un salto temporal de 3 años, y en el viaje de vuelta verá girar la tierra media vuelta más. Dependiendo de lo que pase (la interpretación, que desconozco si es unánime) en ese salto temporal verá o no girar a la tierra 3 veces más.

    Para mi, aunque matemáticamente den los números, la interpretación no es tranquilizadora, por lo que no creo que la paradoja esté resuelta de verdad.

    Termino con un vídeo donde muestran estos cálculos y efectos gráficamente, los números son distintos pero creo que se ve claro el salto temporal:

    En el vídeo intentan explicar el salto temporal con la aceleración, cosa que está mal y se puede refutar si hace falta con los cálculos adecuados ( principio de equivalencia) como planteando que el viajero vuelva a girar otra vez en el camino de vuelta, lo que haría rejuvenecer a la persona de la tierra al volver a cambiar el sistema de referencia, cosa que no tiene sentido alguno 😉 .

    Saludos, espero que os sirva de algo y que abramos un debate para corregir posibles errores que tenga o para aclarar lo que pasa en esos saltos temporales.

    • Perdonad, el primer vídeo que os quería enseñar era este:

    • Me acabo de dar cuenta que youtube ha compartido la lista de reproducción en vez de los vídeos en cuestión que quería enlazar:

      El primer vídeo que queria enlazar es el segundo de la lista, el segundo vídeo que quería enlazar es el tercero.

      Primer vídeo:

      Segundo vídeo:

      Perdón por las molestias.

  4. El artículo es largo, pero ha merecido la pena leerlo por completo. Enhorabuena por la excelente aclaración de muchos conceptos.

    Saludos.

  5. Enrique, en el siguiente enlace se hace referencia a tu vídeo relacionado con esta entrada.

    http://forum.lawebdefisica.com/threads/32970-Paradoja-de-los-gemelos?p=171659#post171659

    Dice algo así como que tú dices resolver un problema cuando en realidad ni siquiera entiendes el enunciado del problema.

  6. Polatw:

    1) Quién dijo que yo no creo en hechos científicos. En todo caso, mi objeción es concreta y se refiere a una tesis básica de la teoría de la relatividad. No extrapoles las cosas, que eso no es científico ;).

    2) Dices: “nunca dice “no creo que esto sea así” en vez de negarlo rotundamente”, pero decir “no creo que esto sea así” es justo negarlo rotundamente. Pero entiendo que aquí se escribe rápido y no es este un espacio para pulir demasiado lo que se escribe.

    3) Wikipedia dixit: “A Einstein le costó aclarar esta paradoja unos cuantos años, hasta que formuló la relatividad general y demostró que, ciertamente, es el gemelo de la Tierra quien envejece más rápido”. Así que, la paradoja, de que las hay, haylas. Solo que está “resuelta”. Por eso Enrique dice en su post: ” La idea es muy simple: Tú puedes resolver la “paradoja” de los gemelos.”

    4) Independientemente de los datos experimentales: GPS, muones, etc, cuyos comportamientos tienen sus sutilezas y aquí no hay tiempo ni espacio de explicar ni desarrollar, la teoría tiene un presupuesto que en mi opinión no es acertado. A saber, identificar el tiempo con lo que marca un reloj (un instrumento cuya fabricación es muy diversa) y a partir de ahí llegar a conclusiones tales como que un gemelo envejece más que otro por el simple hecho de quedarse “quieto” mientras el otro se mueve. Cuando que el envejecimiento no tiene nada que ver con relojes; que te lo diga alguien con Progeria.

    5) He dado muchas objeciones a esto, y ninguna ha sido respondida, sino solo con unos experimentos que tienen demasiados detalles. Por ejemplo, la “dilatación del tiempo” en muones está basado en ¡su vida media!. Y ni siquiera los valores obtenidos cuadran exactamente con los que dan los cálculos teóricos (algo parecido pasa con la “dilatación del tiempo” del GPS).

    6) La teoría, en todo caso, predice una dilatación del tiempo en un objeto en movimiento, pero no dice que dicha dilatación “desaparece” al detenerse, sino que más bien es “permanente”. En esa situación un objeto que “siempre se mueva rápido” dilatará su tiempo (o el tiempo medido desde un sistema en reposo respecto a él) de tal manera que llegará un momento en que no podremos interactuar con él porque estará “mucho tiempo en el pasado”. ¡Pero esto no es cierto! Un muón lo podemos observar hoy (en un experimento) por más dilatado que esté el tiempo medido en ese sistema.

    7) Mis referencias a Wipipedia es solo para fines didácticos. La ubicación de la información es rápida y sencilla y por eso lo uso. No creas que mi nivel llega solo a eso :).

    8) Gracias por lo de “joven”, aunque no me conoces. Lo que pasa es que “me muevo mucho” 😉

    Bien. Hasta aquí llego. No creo que la conversasión avance hacia algún lugar.

    • Me parece bien dejarlo aquí, aunque si me contestas a esta pregunta me quedaré satisfecho y el debate habrá merecido la pena.
      Como diría Mourinho, ¿por qué? ¿Por qué no crees en la relatividad del tiempo? ¿Por qué tiene que ser absoluto? ¿Por qué no puede un gemelo envejecer, bajo unas condiciones concretas, más despacio que el otro? ¿Dónde está la pega? Antes parecía que considerar la Tierra esférica o el Sol el centro del sistema solar era imposible, algo en contra de toda evidencia, y ahora pensar lo contrario nos parecería absurdo. Considerar que le ocurre algo misterioso al reloj y que por eso hace tic tac más despacio es como pensar que la Tierra se sustenta sobre una tortuga y esta a su vez sobre otra tortuga y así indefinidamente (no sé si has leído la anécdota que cuenta Stephen Hawking). Cuestionarme algo que lleva 100 años explicado implicaría empezar a cuestionarme todo: la doble hélice del ADN, la tectónica de placas, la teoría de la evolución o la muerte de Elvis.

      • Polatw:

        No es para tanto. Que objete un aspecto de la relatividad no me lleva a objetar todo lo que se “sabe”. También creo que la ciencia es buena y es bueno conocer y saber. Pero, creo, hay que señalar los errores.

        (Sí, he leído lo de la viejita que cuenta Hawking)

        ¿Porqué un gemelo no puede envejecer más que otro en situaciones concretas? Porque envejecer no depende de esas particulares condiciones concretas. Lo que sabemos debe ser coherente en todos los campos: Físic, química, biología, hasta filosofía y religión. Creo que la verdad es única y no se contradice en los diversos aspectos del saber.

        Yo no sé si el tiempo debe ser absoluto. Solo sé que con la definición de tiempo de Einstein se producen sin sentidos y cosas que no ocurren en realidad.

        Pues aplícate el cuento del conocimiento que se perfecciona. Tal vez mañana la teoría de Einstein se refute. Quién sabe. (¿Estaré contribuyendo en algo para ello? No sé, quién sabe. Aunque lo dudo, esto es apenas un oscuro comentario en un Blog entre tantos. 🙂 ).

        No te preocupes cuestionar algo que lleva 100 años “comprobándose”, la mecánica newtoniana tardó algo así como 450 años en revisarse (¿bien?)

        Einstein no creyó del todo en la mecánica cuántica y propuso experimentos mentales para refutarla. Algo parecido hago yo, no sé si tendré el impacto de Einstein, no lo creo, pero me lo planteo y lo planteo a los especialistas. Pero no hay respuesta.

        No creo que la realidad sea paradójica, como lo entienden algunos a partir de la relatividad y la mecánica cuántica. Capaz que esas teorías tengan algo de verdad (no lo dudo) pero cuando produce absurdidades hay parar y ver qué esta pasando y corregir lo que hay que corregir. No veo que eso se haga, porque la mayoría sigue el status quo. Yo creo que la realidad es conocible a todas las escalas. No hay una ignorancia básica y absurda que domina ciertos aspectos de la realidad. Y no soy determinista.

        Tampoco tengo una teoría alternativa. Apenas señalo algunos errores.

        Gracias por valorar la discusión o debate.

        Saludos.

        • Una última cosa.
          Has repetido varias veces lo de que la dilatación del tiempo dejaría a los objetos que se mueven en el pasado y no podriamos interactuar con ellos, y lo presentas como prueba de que la relatividad tiene errores. Eso no se deduce de la relatividad especial, creo que la has entendido mal, lo que planteas no es un experimento mental que haya que resolver porque pone en evidencia la teoría, es un error que cometes al interpretar la teoria. No te voy a explicar porqué es un error porque para eso tienes arriba el post de Enrique.

          Saludos

          • Aplica la ecuación de dilatación temporal a un fotón. ¿Qué dilatación te dá? ¿Cómo puedo interactuar con un objeto que tiene semejante dilatación temporal?

            El problema es justamente el concepto de tiempo. No es el tiempo el que se dilata. No lo es.

            El tiempo es mucho más complejo. Es la percepción de lo que cambia: el ciclo de día y noche, nuestro metabolismo, las reacciones químicas cambiando, en fin, etc. Hay una gran literatura sobre lo que es el tiempo.

            No basta con decir mirá estas formulitas y ves cómo el tiempo se dilata o se acorta tan horando. ¡El bloger en un momento del video dice: “Sí, el ritmo cardiaco se acorta” y no sé qué! ¡Qué sabe él si eso ocurre o no!

            En fin. Ya basta.

            Saludos.

    • Lo que pides es que se mande a una persona a una velocidad relativista para que te quedes tranquilo, y estamos lejos de poder hacer esto.

      Los efectos relativistas están demostrados para cada objeto, partícula o cosa que podamos poner a prueba. Medición de la velocidad de la luz a cualquier velocidad, la medición de la vida media de cualquier partícula, o su ratio de radiactividad, su ratio de emisión.

      Si para cada prueba que hacemos, los efectos relativistas prevalecen como norma general, lo más lógico es pensar que esto es una cuestión universal, y se puede extrapolar a cualquier átomo, reacción química y por tanto a la velocidad de envejecimiento. La forma más fácil de entender la dilatación temporal es pensar que todos los fenómenos físicos se ralentizan, los átomos giran más lento, tardan más en cambiar de nivel energético, los planetas orbitan más lento, etc. Esto produce dos efectos, desde un sistema exterior se ve todo más lento y para los habitantes de ese sistema todo va a la misma velocidad ya que todos los procesos son más lentos , incluso las reacciones químicas que generan la consciencia y los procesos físicos que están detrás de cualquier reloj real ( este caso de dilatación unidireccional en el contexto de la relatividad seria el causado por los campos gravitatorios).

      No puedes definir ningún reloj sin ningún proceso físico para respaldarlo, tiene que producirse cambios en algo para poder tener la referencia. Si todos esos procesos van más lento, el tiempo va más lento, al menos a lo que atañe a todos los objetos de ese lugar.

      Ahora bien, entiendo tu preocupación por las paradojas y por la aceptación generalizada de la relatividad espacial, y creo que el camino a seguir es buscar un modelo alternativo donde se produzcan estos efectos ( dilatación del tiempo y del espacio) pero quitando otros conceptos de la relatividad, como la no simultaneidad ( que es lo que genera las paradojas y viajes en el tiempo).

      Al final aceptar que todo es relativo o que existe un eter indetectable que genera los mismos efectos que la relatividad creo que es una cuestión filosófica , no se si esos modelos están ya desarrollados, no se exactamente donde esos modelos se quedan atrás (por lo cual aunque sea equivalente, la evidencia científica está del lado relativista, que es la que domina la ciencia de este ultimo siglo.) . La mayoría de los científicos están explorando la vía relativista, que nadie puede dudar del éxito matemático ( aunque llevan 30 años estancados) , creo que la otra vía merece más respeto para que se pueda desarrollar y ver si puede o no competir. Es deber de las personas que estamos interesadas en ver si existe esta otra vía de intentar ser lo más riguroso y certero posibles, negar evidencias como las distorsiones temporales no ayuda.

      Saludos Anonimo!

  7. Enrique, tú dices que la asimetría está dada en que un gemelo está representado por un solo sistema inercial y que el otro gemelo está representado por dos sistemas inerciales. Sin embargo, puede darse también el hecho que cada gemelo A o B puede ser representado por dos sistemas inerciales. Entonces cuál sería el gemelo que envejecería más, el gemelo A o el gemelo B ? Envejecerían ambos por igual?

    • Píntalo y lo verás 🙂 (lo puedes hacer a mano)

      • Gracias, Enrique. Lo he pintado pero con trillizos, agregué digamos un hermano más en la parte izquierda del diagrama. El punto es que este hermano extra (C) también está representado por sólo dos sistemas inerciales al igual que su otro hermano (B) (parte derecha del diagrama) Entonces aquí, ambos hermanos (B y C) están representados por la misma cantidad de sistemas inerciales cada uno, o sea, hay simetría. Por lo tanto, al haber simetría (en cuanto a la cantidad de sistemas inerciales que necesitamos para poder representar a cada hermano en el diagrama) deberían envejecer ambos hermanos (C y B) de la misma manera. Sin embargo, ya sabemos que se pueden dar las 3 opciones posibles, que envejezcan de igual manera, que B envejezca más que C o que C envejezca más que B. Consecuentemente, esa asimetría que tanto buscamos para poder resolver la paradoja de los gemelos no está, para mí, en la diferencia que hay entre la cantidad de sistemas inerciales que necesitamos para poder representar a cada hermano en el diagrama.

  8. Pingback: El motor de curvatura de Alcubierre: Viajes hiper-rápidos en Relatividad General | Cuentos Cuánticos

  9. Antonio (AKA "Un físico")

    ¿Alguien sabe en qué artículo/publicación se muestra lo que Enrique nos ha explicado en esta entrada?. Yo ya conocía esta solución pitagórica de la paradoja de los gemelos desde hace tiempo, pero no me acuerdo en dónde la leí.

    • Yo sí la recuerdo, acabo de ir a ella y sigue funcionando. Pero no te voy a dar el enlace, no tengo ningún incentivo para hacerlo.
      Sueles ser tan GRATUITAMENTE borde y tan pedante barato en los comentarios que realizas en los posts de los blogueros de Ciencia que caes fatal, (aunque no precisamente en tus comentarios en este post, aquí estás irreconocible)

      • Antonio (AKA "Un físico")

        DonLuis, ahora mismo te has convertido en un tipo gratuítamente borde; salvo que yo te deba dinero (o te haya hecho alguna ofensa) y así me lo estés pagando: en ese caso ya no sería “gratuítamente”.

  10. Me ha gustado mucho, gracias por el esfuerzo.

  11. Un gemelo salta de un sistema inercial a otro sistema inercial instantáneamente y resulta que en ese proceso su aceleración es nula ? Me parece que siendo así su aceleración más que nula es infinita … Saludos.

  12. Muy buena me ha encantado, por culpa del Podcast oigo tu voz cuando leo tus entradas….jeje.
    En este enlace http://motls.blogspot.com.es/2015/05/john-bell-actually-misunderstood.html?m=1
    creo que Lubos resuelve la paradoja de las naves espaciales de Bell , (Bell’s spaceship paradox) tambien ayudándose de las hipérbolas en el mismo sentido que esta entrada.

    Magnífico Cuentos Cuánticos. Un saludo y muchas gracias por el trabajo.

  13. Me ha gustado Muchas Gracias Enrique

  14. Como la paradoja surge debido a la introducción del signo negativo en uno de los sumandos de la ecuación de distancia, sería bueno saber la justificación de Minkowski para hacer eso.

  15. Ya que la paradoja es introducida por un cambio en el signo de uno de los sumandos de la ecuación de distancia, sería interesante saber la justificación de Minkowski para tal cambio.

  16. Pingback: “Paradoja” de los gemelos para gummies – Postgrado Física-Matemática. DCyT

  17. Por “muy chulo” que haya quedado esto, en opinión de su propio autor, no hay paradoja de gemelos alguna, porque envejecer es un proceso biológico no de supuestos tic-tac en imaginarios relojes. Como ya dije un día aquí mismo, el tiempo no es lo que miden los relojes; los relojes son sistemas que contienen mecanismos periódicos y por ello nos es práctico medir el tiempo así, pero el tiempo no es el mecanismo del reloj.

    Si yo viajase en esto: https://www.youtube.com/watch?v=aTIQKwOKjLk, muchas (muchísimas veces) veces, como de hecho le pasa a un ciudadano promedio japonés, podría ser mucho más joven que uno que viva, digamos en Paraguay (donde no hay trenes tan rápidos). Pero eso no es cierto. Nadie en Japón se mantiene más joven que otro de Paraguay (a no ser que eso sea el secreto de la longevidad de los Asiáticos 😉 ). Ni milisegundos, que suele ser el argumento en estos casos. Si viajase muchísimas veces en un tren como el del enlace, podría sumar milisegundos hasta que me de, digamos ,una hora o un día. En ese caso, estaría desfasado del resto del mundo un día, con lo cual estaría en el pasado del resto y sin posibilidad de interactuar con nadie. Pero se ve que eso no es así. Uno puede todavía hacer negocios con ciudadanos japoneses, aunque ellos viajen en trenes así de rápidos y aún así siguen siendo “contemporáneos” de uno.

    Este enlace demuestra que, aunque uno hable el lenguaje de las matemáticas, puede decir tonterías igual que cuando habla su lengua natural.

    No digo más, esperaré los pulgares abajo.

    Saludos cordiales

    • Antonio (AKA "Un físico")

      Esta es una entrada normal de divulgación. Y explica sencillamente algo que se puede explicar de forma muchísimo más complicada (yo esto mismo lo he visto explicado con aceleraciones en relatividad general).
      No entiendo por qué anonimamente te molesta tanto esta entrada. No es cuestión de cosechar esos pulgares hacia abajo que llenen de autoestima tu anónimo ser. Está claro que le tienes una inquina especial a Enrique o a su grupo de divulgación. Por favor, explícate más concretamente: ¿qué afrenta te han hecho?.
      Por mi lado, la única crítica a Enrique es que casi nunca pone bibliografía. Pero le agradezco entradas como ésta.

      • Tu respuesta es demasiado emocional, para venir de un físico.

        Nadie me ha hecho nada, ni creo que yo le haaya hecho algo a algiien. solo eplanteo una situacion que ae contradice con lo que dice el aticulo.

        • Antonio (AKA "Un físico")

          ¡Sorpresa!: los físicos, como seres humanos, somos seres emocionales.
          Por otro lado, me intriga una persona anónima como tú. Que lee en el título “Paradoja de los gemelos” y se pone a comentar algo que no tiene sentido.
          Los físicos nos dedicamos a hacer cálculos. La relatividad sólo se percibe bien si viajas cerca de la velocidad de la luz. Pero hay ocasiones, como los satélites de los GPS, que ahí también se necesita usar (no porque los satélites viajen así de rápido, sino porque deben ser muy precisos).
          Volviendo al asunto: el título “paradoja de los gemelos” se refiere a la confusión entre la dilatación temporal (que sí que es un efecto recíproco), frente al viaje de los gemelos (que no es recíproco). ¿Por qué?, pues porque el gemelo que se queda en la Tierra sigue el “movimiento” de una geodésica; mientras que el que viaja sigue una trayectoria distinta. Al no seguir la misma “historia”, no podemos seguir creyendo que ambos gemelos puedan ser intercambiables debido a la relatividad. Por esto (SPOILER del final de la película “Interstellar”), el padre vuelve de su viaje y se encuentra que su hija es mucho mayor que él.

          • No me sorprende que seas emocional, sino que tu respuesta a lo que dije lo sea, cuando esperaba una respuesta técnica; más aún que eres físico. Y al final me pones como ejemplo¡una película!(?)

            No sé porqué insistís que sea anónimo; si emplease un nickname, ¿qué cambiaría?

            ¿Porqué lo que digo no tiene sentido? Mi crítica es al particular concepto de tiempo que tuvo Einstein (y compañia) y que a llevado a conceptos tan extraños (y en mi opinión, ridículos) como las dilataciones del tiempo; que llevan a elucubraciones como la “Paradoja de Gemelos” y similares.

            Tu argumentación sobre lo que es recíproco y lo que no lo es tiene sentido si se acepta justamente esa particular noción de tiempo que tuvo Einstein. Es una consecuencia del desarrollo de los principios y definiciones usadas en la teoría, pero justamente lo que critico es esa noción de tiempo.

            Si existiesen las “dilataciones del tiempo” (siii …ya sé, existen porque la teoría de la relatividad lo dice) deberían haber objetos que dejarían de ser contemporáneos nuestros en cualquier momento, debido a que su tiempo se dilataría mucho. Pero eso no se ve nunca.

            En fin, aquí lo dejo.

            • Antonio (AKA "Un físico")

              Las dilataciones en el tiempo existen en la realidad. Los GPS son un ejemplo de ello. Tu discurso filosófico se derrumba ante esta evidencia experimental. Porque los GPS no dejan de ser contemporáneos con nuestros objetos, sino que al contrario, nos permiten mantener la sincronía y, a algunos, a llegar a buen destino. Cosa que no ocurre con tu deriva mental. Me alucina tu empecinamiento; ¿por qué le tienes tanta manía a la relatividad?, ¿acaso la intentaste estudiar, pero no pudiste comprenderla?.

              • La dilatación del tiempo no existe en la realidad. No hay prueba de ello. Las diferencias en las indicaciones del los relojes (que NO el tiempo) en un GPS y otro estacionario en la tierra, puede tener otra causa. NO es el tiempo el que se dilata, son las indicaciones del instrumento. He ahí la falla. Pretender que el tiempo es lo indica un reloj.

                No es empecinamiento, es crítica.

                La relatividad la entiendo como cualquier técnico la puede entender. Así que la cosa no va por ahí.

                Saludos.

                • Antonio (AKA "Un físico")

                  Es difícil comprenderte.
                  Si hubieras intentado estudiar la relatividad (especial y general), pero no lo lograses: comprendería que le tuvieses cierta manía y que en cualquier foro empezases a despotricar contra la relatividad. Esto es comprensible. A ver, no es lo apropiado, pero es comprensible porque cada uno tenemos nuestro límite. (Yo, por ejemplo, tengo mi límite con esta aparente relación entre los agujeros de gusano y el entrelazamiento cuántico; ER=EPR).
                  Pero dices que sí entiendes la relatividad y que tu aportación es avisarnos de que el tiempo no es lo que indica un reloj. Vale, pues no te líes: en vez de llamarle reloj, lo llamamos sistema inercial. Tenemos, en esta paradoja de los gemelos, 2 sistemas inerciales: S y S’. S se queda en la Tierra y S’ va a Gargantúa y se ve afectado por la dilatación temporal de ese agujero negro (lo mismo le podría pasar si viajase próximo a la velocidad de la luz). Cuando S’ vuelva a reunirse con S, ¿cual de los dos gemelos será más joven?.

                  • Vamos AKA, que no entiendes lo que te digo.

                    La mitad de tu comentario es echarme la culpa de que tengo manía por la relatividad, lo cual, ya te dije, no es así. Antes era que me manifestaba como anónimo. O sea, mareas la perdiz y no vas al meollo del asunto. Y encima me hablas de agujeros de gusano y no sé qué otras cosas que no vienen al caso. (Un agujero de gusano ni siquiera se sabe que exista; es otra consecuencia (¿absurda?) de la teoría de Einstein).

                    No es cuestión de cambiarle el nombre a nada. La cuestión es que, con la definición de Einstein de tiempo, aparecen las paradojas, como las que nos toca hoy. Y se hace un esfuerzo casi inhumano por tratar de eliminar la paradoja, introduciendo más absurdidades como la Minkowski, para mantener la teoría.

                    Y encima, Einstein decía que si dos sistemas inerciales se mueven uno respecto al otro, el tiempo de uno respecto al otro se ralentiza, y si ese sistema es, por ejemplo, un humano, uno envejecerá más que el otro (????), cuando que el proceso de envejecimiento no tiene nada que ver con que uno se mueva o no.

                    Las pruebas experimentales de la dilatación del tiempo no son pruebas de la dilatación del tiempo, son pruebas de instrumentos que llamamos relojes que tienen un comportamiento periódico (tic, del reloj) se ven afectados en ese comportamiento; solo eso.

                    ¿Porqué los astronautas de, digamos, la EEI, llegan “destrozados” a la tierra, si supuestamente se mantienen “más jóvenes” que nosotros (aunque sean milisegundos 😉 )”?

                    Saludos (y gracias por la paciencia 🙂 )

                    • Antonio (AKA "Un físico")

                      Disclaimer: en todo lo que he escrito he cometido errores conceptuales (hay cosas que están bien y cosas que están mal); sin embargo, he llegado al punto que quería: el de poderos asegurar que teóricamente, se puede construir un dispositivo espacial mediante el cual un gemelo viajaría a velocidad sublumínica, viéndose afectado por esta regla pitagórica que mostró Enrique, pero que podría volver a la Tierra y encontrarse con su hermano gemelo que sorprendentemente tendría su misma edad (los tiempos de S y de S’ serían iguales).

                  • No sé si ya vale la pena, pero para cerrar mi participación pongo un enlace que ilustra un poco mi punto:

                    https://ciencia.nasa.gov/science-at-nasa/2006/22mar_telomeres

                    Mis argumentos pasan, un poco, por ahí.

                    Saludos

                    • Para AKA:

                      Aunque desconozco los detalles de tu “máquina”, bueno por lo menos estaría conforme con lo quevemos, y sabemos en otros campos.

                      Saludos (y otra vez gracias por la paciencia).

    • Cuando hablamos de ralentizar el tiempo, no estamos hablando del mecanismo de un reloj, sino de todos los procesos físicos que ocurren en ese marco de referencia, incluido el metabolismo de todos los seres vivos que allí estén.
      Y no confundas esa contracción con los “viajes” en el tiempo, que es lo que erróneamente piensas que les pasa a los viajeros de ese tren.
      Por cierto, los 581 km/h a nosotros nos parece mucho, pero no es más que 0,0000005 veces la velocidad de la luz. Así que la contracción del tiempo debe ser, no de milisegundos, sino de millonésimas de milisegundos o incluso menos.

      • ¿Puedes probar que el metabolismo de un sistema biológico se ralentiza al moverse muy rápido?

        La Paradoja de los Gemelos justamente se trata de viajes en el tiempo.

        No importa el valor de la dilatación del tiempo o su contracción, como quieras, sino de que ocurre y debería pasar lo que digo en el “experimento” que propongo, pero no pasa.

        • Te aconsejo que vea la película Interestelar. Se ve muy bien como afecta el paso del tiempo a los diferentes observadores (en este caso actúa la relatividad general, pero es lo mismo). No tiene nada que ver con que el metabolismo se ralentice. Para los dos gemelos el tiempo, medido por ellos mismos, transcurre igual. No se mueve ninguno a cámara lenta. Y, por cierto, lo de paradoja… es un mal nombre. Muchos lo llaman el efecto de los gemelos, ya que no hay ninguna paradoja de por medio.

          • Como AKA, me propones una película como argumento? Busca algo mas técnico por favor. Mirá mis réplicas a AKA.

            Y si hay paradoja, solo que, como en el caso de este post, se han hecho esfuerzos por resolverlo. Y en eso consiste toda esta perorata.

            AKA por lo menos es físico y sabe de los que habla, pero contigo la cosa es dudosa.

            Saludos.

            • Lo primero, lo de la película no es como argumento, sino como ejemplo visual. Lo segundo, ¿esfuerzos para resolverlo? No hay nada que resolver porque no hay ningún problema en que uno de los dos hermanos envejezca más despacio que el otro. Yo no soy físico, pero llevo 15 años leyendo libros de física de todo tipo de autores. Desde luego, a un tema que lleva 100 años resuelto, le doy mucha credibilidad, más que nada porque gracias a ese conocimiento que han acumulado los científicos sobre relatividad especial tenemos el sistema GPS, como te comenta AKA. Y, te lo creas o no, debido a que corrigen la dilatación del tiempo, ahora puedes estar tú tranquilamente jugando al Pokemon Go. ¿De verdad no te das cuenta de que los relojes de los satélites se ven afectados tanto por la velocidad a la que viajan como por el campo gravitatorio terrestre? A lo mejor es cosa de magia, algo de Harry Potter o así, ahora que se ha puesto de moda otra vez, ya que tú sólo te limitas a decir que es imposible, igual de imposible como que la Tierra sea redonda y no plana.
              Me da risa la gente que critica y despotrica contra algo sólo porque no lo entiende, sin darse cuenta de que multitud de tareas cotidianas que hace día a día se deben precisamente a aquello contra lo que perjuran.

    • Me he leído toda la conversación entre “Anónimo” y AKA (y Pamplina y Polatw)…

      Anónimo, cometes varios errores en tus desarrollos… Confundes viajar en el tiempo con las consecuencias de viajar rápido (contracción temporal).

      Entiendo que digas que en tu experimento de ir a 500km/h muchísimas veces se tendría que notar el efecto por pequeño que sea, pero te confundes. El error que cometes es pensar que alguien a “quien se le ha contraído el tiempo” no pueda interaccionar con los demás. Eso es pensar en viajes en el tiempo (a lo peli) no en las consecuencias de viajar a una cierta velocidad respeto a otros. Si haces los números verás que el tiempo de diferencia entre alguien que coja ese tren a diario y los que vayan a pie será ínfimo, aun así podrás poner un numero y medirlo y…. voila! te saldrá en la medida ese numerito predicho. Eso es ciencia! Eso es la realidad!

      El tiempo SI es lo que mide los relojes!! Por definición!!! Evidentemente, los relojes ideales. Si dudas de un reloj de pulsera puedes usar un péndulo o lo que se te antoje que sea periódico. Actualmente se usa una transición atómica del Cesio ya que es muy muy constante y nos permite una precisión de menos de milisegundos.

      Tu puedes hacer el sistema de medida como quieras. Puedes usar una ristra de fichas de domino, que una vaya tirando a la siguiente, y definir tu unidad de tiempo el intervalo entre la caída de una ficha y la siguiente. Ese método de medida de tiempo será muy poco precisa, pero muy visual. Pues, si realizaras la “paradoja” de los gemelos con esas fichas verías que en la nave ha caído menos fichas que en la tierra. Eso es lo que decimos que ha envejecido menos. Aun así, el conductor de la nave oiría caer las fichas al mismo ritmo que la persona que mire caer las fichas en la tierra. El tiempo propio, el que mide cada uno, siempre es el mismo. Ahí está la gracia de la relatividad!

      La palabra paradoja juega una mala pasada. Se usa esa palabra porque durante un tiempo (muy pequeño) no se sabía la solución, pero enseguida se dieron quanta de que la solución era la que se presenta en esta entrada.

      Sobre lo de contemporáneos: la relatividad (avalada por los experimentos), precisamente, nos advierte de que NADA es contemporáneo de nada. Cada cosa, cada punto del universo tiene su tiempo propio y eso no crea ningún problema.

      Te han recomendado, en mi opinión acertadamente, la peli interestelar porque (aunque a mi el argumento no me gusto mucho) dan muchas fracesillas a lo “BigBangTheory” sobre este tema [sobretodo al principio/mitad de la peli]. Pero no te la recomendamos como aval de que la teoría sea cierta sino porque te aseguro que lo que dicen está bien fundado y puede que te ayude a entenderlo. Como aval de la teoría tenemos a 100 años de experimentos y desarrollos tecnológicos. No vale negarlos y punto. Ahí están, si no te gustan haz tu el experimento que contradice la relatividad. Uno sólo bastaría.

      Ya han mencionado lo del GPS pero es que es alucinante! Ponen en orbita a 24 satélites para posicionar a los militares en misiones en zonas alejadas de todo y, cuando lo prueban, se dan cuanta de que el sistema empieza posicionando bien pero que poco a poco va cometiendo error en dar la posición y al cabo de unos 20min ya se acumula un error de km. Sincronizan los relojes, posiciona bien pero otra vez se va acumulando error… hasta que alguien cae en que pueden haber efectos relativistas (hay dos contribuciones más o menos del mismo orden, la de la velocidad de los satélites y la de la diferencia de gravedad entre allí y aquí), los calculan, meten en el software de posicionamiento (lo que llevas en el móvil) las correcciones relativistas y… voila! ya no acumulan error al posicionar! Incluso pueden pasar días sin sincronizar y el error en dar la posición es tan solo de metros… Si eso no es que la realidad es relativista ya me dirás tu!! Que conste que esto no es un experimento, sino un desarrollo tecnológico. Los experimentos realizados son mucho más robustos a determinar si la teoría acierta o no.

      • No había leído tu respuesta, David. Te felicito por la claridad de la explicación. Espero que sirva para iluminar a algún escéptico.

    • Hola anónimo, te entiendo. Creo que a casi todo el mundo le parecen tonterías las predicciones de la relatividad especial cuando las escucha por primera vez, van en contra de la institución. Pero sin entrar en las predicciones de la relatividad especial hay hechos experimentales que ponen en jaque a la intuición. Uno que seguramente hayas escuchado y que debería hacerte pensar es el hecho de que independientemente de como te estés moviendo siempre mediras la misma velocidad de la luz en el vacío. Puedes pensar en lo contraintuitivo que es eso y fiarte menos de tu intuición o decir que esos resultados son falsos o están mal interpretados, pero si haces esto último seguramente estarás repitiendo algo que has leido o has oido y que está de acuerdo con tu intuición, que es muy cómodo. Pero creo que lo mejor que puedes hacer es investigarlo sin prejuicios.

      • Migue:

        Gracias por responder. Pera ya hace un buen rato deje la polémica :). De cualquier forma:

        1) No es la primera vez que escucho o leo sobre la relatividad. Como ingeniero, recibí formación en física, y por supuesto en relatividad. (Veo que, aparte de la simple votación aquí se usa mucho la falacia ad hominem. Pero en fin ¡y encima por gente que se dice aficionado a la física!).

        2) Lo mío no es de haber escuchado o leído o lo que fuere de alguien que opine igual que yo. Lo mío es una crítica concreta al concepto de tiempo que usó Einstein en el desarrollo de su teoría y que ha llevado a paradojas, como las que nos interesa ahora.

        3) Yo no hablo de intuición sino de hechos. No hay pruebas de la dilatación del tiempo relativista. “Las” únicas que hay son las del GPS, que se refieren a la “dilatación” por la gravedad. No hay pruebas por la velocidad. La “dilatación” de los GPS pueden explicarse por otros mecanismos. Además, Wikipedia dixit, la “dilatación” depende del sentido de giro del satélite. Cosa que no predice la relatividad.

        4) Los efectos reales sobre seres vivos (incluido humanos) de los viajes a gran velocidad y en potenciales gravitatorios débiles son más bien perjudiciales más que beneficiosos, como sería “permanecer” joven o más joven que otro que se queda en la tierra.

        5) En todo caso, como demostraron Ives y Stilwell (Wikipedia dixit) hay un efecto sobre la frecuencia medida de las oscilaciones de un sistema periódico (un reloj, por ejemplo, incluido los atómicos). Pero eso no es “dilatación del tiempo” como propuso Einstein!

        6) Según la ecuación de “dilatación del tiempo” de la relatividad, un cuerpo que se mueva a la velocidad de la luz, tendría una dilatación del tiempo infinita. (Buscar la fórmula de “dilatación del tiempo” relativista debido a velocidad en un libro de física o en Internet). Los únicos que se mueven a la velocidad de la luz son los fotones, luego los fotones deberían tener una dilatación de tiempo infinito., con lo que no deberían ser contemporáneos nuestros, pero ahí están.

        En fin, esto no da para desarrollar más. Gracias de nuevo por tu interés y saludos.

        • ¿Por qué la gente que no cree en hechos científicos nunca dice “no creo que esto sea así” en vez de negarlo rotundamente?

          “Lo mío es una crítica concreta al concepto de tiempo que usó Einstein en el desarrollo de su teoría y que ha llevado a paradojas, como las que nos interesa ahora”. Mentira. No hay ninguna paradoja.

          “No hay pruebas de la dilatación del tiempo relativista”. Mentira. Ya en los años 60 se comprobó la dilatación del tiempo debido a la velocidad colocando relojes atómicos en aviones y comparándolos con los que se habían quedado en tierrra (vuelo número 1 de la Pan American, experimento realizado por la Universidad de Michigan).
          Los muones que llegan del Sol precisamente nos llegan porque su tiempo se dilata hasta 8.8 veces para aquellos que parten del Sol con una velocidad superior al 99% de la velocidad de la luz. Si no fuera así, apenas detectaríamos ningún muón. Esto se comprobó ya en 1963 por David Frisch y James Smith. Por supuesto, desde los años 60 se han hecho innumerables comprobaciones mucho más precisas.

          “Las únicas que hay son las del GPS, que se refieren a la “dilatación” por la gravedad. No hay pruebas por la velocidad. La “dilatación” de los GPS pueden explicarse por otros mecanismos”. Mentira. Tanto la velocidad como la gravedad contribuyen a la dilatación del tiempo de los GPS, aunque de manera opuesta. En la órbita a la que se encuentran, la dilatación del tiempo debido a la velocidad es de -7,3 microsegundos/ día, y la debido a la gravedad de +45,7 microsegundos/ día, de manera que el balance es de +38,4 microsegundos/ día. Si aún no te convencen estos datos, me gustaría que nos explicases alguno de esos otros mecanismos que mencionas constantemente que expliquen el desfase en la medida del tiempo de los GPS. (Por cierto, has mirado mucho en Wikipedia pero qué casualidad que esta parte te la has saltado).

          “Además, Wikipedia dixit, la “dilatación” depende del sentido de giro del satélite. Cosa que no predice la relatividad.” ¿En serio? ¡¡Si precisamente de eso va la relatividad!! Si el satélite gira en el sentido contrario al de la Tierra, la velocidad con respecto a nosotros es menor que si lo hace en el mismo sentido, y por lo tanto la dilatación temporal no será la misma.

          Como dices, esto no da para más. Me da pena que, con lo fascinantes que son estos temas y lo mucho que ha progresado el conocimiento humano gracias a su entendimiento, siga habiendo gente, joven y con formación incluso, que no sean capaces de quitarse la venda del escepticismo. Al menos las siguientes generaciones verán la dilatación del tiempo y otros ejemplos curiosos e interesanes como algo absolutamente normal y cotidiano.

        • Podrías buscar información sobre como aumenta la vida media de las particulas en los aceleradores. Decirle a uno de los que curran ahí que lo de la dilatación del tiempo es mentira es como decirle a un astrnauta que la Tierra es plana

  18. Emilio Correa Gonzalez

    Nunca pensé que pudiera comenzar a comprender el tema del espacio Minkowski.

    Soberbia la explicación.

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