Leyes de Newton no hay más que una


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Las leyes de Newton están muy bien.  Nos las cuentan en el instituto. Bueno, solo a las buenas gentes que hayan cometido la locura de tener que estudiar Física en el instituto.  Pero si estás entre esas buenas gentes seguro que te suenan eso de las tres leyes de Newton.

Pues bien, hoy vamos a joder la historieta mu malamente, las leyes de Newton son tres sí, así es como se cuenta, así es como lo aprendemos, así es como lo transmitimos.  Sin embargo, las tres leyes de Newton no son más que una forma de decir:

“People, el momento lineal se conserva”

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A lo mejor, llamadme atrevido, habría que ir cambiando la forma de explicar toda la Física y hacer desde el primer día hincapié en lo único importante.  En lo único que sabemos de Física.  En lo único en lo que confiamos en Física… Que hay magnitudes conservadas. (Y que la Entropía aumenta, pero esa es una cuestión aparte en estos momentos)

El momento lineal versión Barrio Sésamo

Supongamos que nos dicen lo siguiente:

Hacia ti viene un cuerpo con una velocidad de 0.28 m/s.  ¿Intentarías pararlo?

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La pregunta es muy fácil, es directa y está bien formulada.  Sería de buena educación dar una respuesta.  Lo primero que tenemos que pensar es que 0.28 m/s no es una velocidad demasiado alta, es aproximadamente 1 km/h. Todo parece indicar que la respuesta debe de ser afirmativa.

Pero claro, alguien puede levantar el dedo de forma inquisitiva y con mirada perdida preguntar:

¿De qué cuerpo estamos hablando?

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Efectivamente esa es la buena pregunta porque el cuerpo puede ser un mosquito o puede ser un camión de 18 ejes.

Sinceramente, yo sí intentaría parar al mosquito pero ni loco me pondría a intentar parar al camión.

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Pero bueno, qué más da que sea un mosquito que un camión de los gordos de lo que estamos hablando si ambos cuerpos llevan la misma velocidad será igual de fácil pararlos, ¿no?

Espero que tengáis claro, de forma intuitiva, que ambas situaciones son totalmente diferentes por el simple motivo de que el mosquito y el camión se diferencian en un factor:  LA MASA.

Así que parece bastante intuitivo que la magnitud que empieza a ser relevante en cuestiones dinámicas como de cuánto puedo acelerar o frenar algo no solo depende de la velocidad del cuerpo del que estemos hablando sino también de su masa.

Y así definimos el momento lineal como el producto de la masa de un cuerpo por su velocidad (definición de Barrio Sésamo pero que funciona muy bien a niveles elementales).

El momento \vec{p}=m\vec{v}.

Notemos que el momento es un vector que tendrá la misma dirección y sentido que la velocidad porque la masa siempre es una cantidad positiva.

El momento es una cantidad conservada

Esta sección es muy corta, se puede resumir en:

Lo dijo Emmy Noether.

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Si te interesa saber de qué va esto de Emmy Noether y la conservación del momento, de la energía y de todo lo demás que se conserve no dudes en hacer uso del buscador del blog.

El caso es que el momento total de un sistema físico en el que tenemos controlados todos los elementos que lo conforman (es decir, el sistema está aislado porque no hay nada que no hayamos considerado en el mismo) el momento lineal no varía con el tiempo.  Es una magnitud conservada.

Conservación del momento y la primera ley de Newton

Supongamos que tenemos solo una partícula.  Eso es todo lo que hay en el universo. Como el momento ha de ser conservado, significa que no puede variar con el tiempo.  Si el momento no puede variar con el tiempo la velocidad tampoco.  Pero la velocidad es un vector, por lo tanto si el momento se conserva, la velocidad ha de conservar dirección y sentido (por lo tanto el cuerpo se moverá en línea recta respecto a la referencia que estemos considerando), y conservará su módulo, es decir no irá ni más rápido ni más lento.

Vaya… pero esa es la primera ley de Newton.  Si tenemos un sitema aislado que no interacciona con nada entonces ese cuerpo estará en reposo o se moverá en línea recta y con velocidad constante.  Claro, ahora sabemos que no puede ser de otra forma… es que el momento se tiene que conservar.

Conservación del momento y segunda ley de Newton

La segunda ley de Newton es bastante conocida y reza por ahí con este soniquete:

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En realidad eso tendría que ir con vectores:  \vec{F}=m\vec{a}

¿Y eso qué tiene que ver con la conservación del momento?

Todo.  Espera…

Todo

Cuando hablamos de Fuerzas en realidad de lo que estamos hablando es de que hay intercambio de momento entre las partes de un sistema.  La Fuerza no es más que una herramienta útil que nos indica que las distintas partes de un sistema están intercambiando momento… Pero eso sí, siempre de forma que el momento total sea conservado.

Antes hemos hablado de que teníamos una partícula. Ahora pensemos que tenemos dos y luego vosotros pensáis cómo extender el argumento a cualquier número de partículas presentes.

Si tenemos dos partículas cada una de ellas tendrá su momento.  La partícula 1 tendrá el momento \vec{p}_1 y la partícula 2 tendrá el momento \vec{p}_2.  La conservación del momento lo que nos dice es que si solo tenemos esas dos partículas el momento total del sistema, la suma del momento de 1 más el momento de 2, es una cantidad constante.

Es decir:

\vec{p}_1+\vec{p}_2=Constante

Vamos a llamar a esa constante el Momento Total del sistema y lo vamos a representar por \vec{P}.

\vec{p}_1+\vec{p}_2=\vec{P}

Claro está, que no varíe el momento total no quiere decir que los momento individuales no puedan variar.  Lo único que ha de ocurrir es que la variación de uno sea compensada por la variación del segundo para mantener constante el momento total.

¿Está clara esa idea?

Así, supongamos que en nuestro universo de dos partículas ahora solo queremos mirar a la partícula 1.  Para ella observamos que su momento varía con el tiempo. Eso nos tiene que hacer sospechar que lo que está ocurriendo es que está intercambiando momento con otra parte del sistema que nosotros no estamos controlando (en este caso la partícula 2).

Entonces, si denotamos la variación del momento en función del tiempo por \dfrac{d\vec{p}}{dt}, tendremos que:

\dfrac{\vec{p_1}}{dt}\neq 0

Y a eso le ponemos un nombre… decimos que la partícula 1 está sufriendo una fuerza, es decir:

\dfrac{d\vec{p}_1}{dt}=\vec{F}_1

Cuando decimos que la partícula 1 está sometida a una fuerza es porque vemos que su momento está cambiando.

Ahora, volviendo a la primera ley, lo que podemos decir es que una partícula cuyo momento no cambia no está sometida a fuerza neta alguna.  Por lo tanto si no está sometida a ninguna fuerza estará en resposo o se moverá en movimiento rectilíneo y uniforme.

Pero aún hay más…

Conservación del momento y la tercera ley de Newton

Volvamos con nuestro ejemplo anterior de un universo de dos partículas.  Tenemos que el momento total no puede variar con el tiempo porque es una magnitud conservada.

Es decir:

\dfrac{d\vec{P}}{dt}=0

La variación del momento total en el tiempo es nula.

Pero como el momento total es la suma de los momentos de la partícula 1 y la partícula 2, la variación del momento total será lo que varíe el momento de 1 más lo que varíe el momento de 2.  Así que:

\dfrac{d\vec{P}}{dt}=0=\dfrac{d\vec{p}_1}{dt}+\dfrac{d\vec{p}_2}{dt}

Pero entonces, lo que varíe el momento de 1 ha de ser el opuesto (igual pero de signo contrario) a lo que varíe el momento de 2.

\dfrac{d\vec{p}_1}{dt}=-\dfrac{d\vec{p}_2}{dt}

Pero a las variaciones de momento le habíamos puesto el nombre de Fuerzas.

Así que:

\vec{F}_1=-\vec{F}_2

Es decir, que la fuerza que siente 1 por estar 2 (está intercambiando momento con ella) es la opuesta a la que siente 2 por estar 1.  Pero ahora eso tenemos claro que es porque lo que cambia el momento de 1 ha de estar equilibrado o compensado por lo que cambia el momento de 2 para que el momento total no cambie en absoluto.

Pero esa era la tercera ley de Newton eso de acción y reacción, ¿no? Uupps, también es por la conservación del momento.

F=ma

Bueno, hemos definido esto:

\vec{F}=\dfrac{d\vec{p}}{dt}

Es decir, que la fuerza es la variación del momento en el tiempo.  Supongamos que tenemos una partícula de masa constante. Resulta que entonces para variar el momento lo único que podemos hacer es variar la velocidad de la partícula en el tiempo.  Pero eso tiene un nombre, se llama aceleración.

\vec{F}=\dfrac{d\vec{p}}{dt}=\dfrac{d(m\vec{v})}{dt}=m\dfrac{d\vec{v}}{dt} =m\vec{a}

La conservación de cosas es lo fundamental en física

Pues eso, que según yo conmigo mismo considero que la Física se ha de explicar sobre la base de principios de conservación y derivar todo eso de ahí.  Esa es la esencia, así es como hacemos física actualmente y más si relacionamos todo esto con principios de simetría.  Pero oye, para gustos los colores.

Nos seguimos leyendo…

11 Respuestas a “Leyes de Newton no hay más que una

  1. Me alegra mucho que estés de nuevo escribiendo en tu blog tras el “parón”. Un abrazo y gracias por divulgar.

  2. Fernando Fatuarte Torres

    Supongamos que solo hay un camión en movimiento en línea recta hacia un muro suficientemente rígido. Al chocar el camión en el muro se detiene, Cual es la explicación teniendo en cuenta los momentos?

    Gracias

    • Tengo la física un poco oxidada, pero yo diría que en ese caso, y suponiendo un camión indeformable para simplificar, el momento lineal del camión se ha transferido al cuerpo compuesto por el muro y la Tierra. Por supuesto la Tierra, al tener una masa mucho mayor que el camión, a efectos prácticos ni se inmuta.

  3. Curioso, a mí el momento lineal me lo explicaron en el instituto con el nombre “cantidad de movimiento” (circa 1990, supongo que el lenguaje habrá evolucionado desde tan pretérito tiempo, pardiez)

  4. muy bien, pero en mi opinión no debes usar palabras malsonantes (j..er) porque desmerece el artículo

  5. Pues a mí me ha gustado. Es un ejercicio eficaz para recordarnos que toda estructura claramente diferenciada está compuesta, en algún nivel suficientemente básico, por los mismos ladrillos o fundamentos.

    Aunque creo que en “(p1/dt)distinto de 0”, te refieres a dp1 en vez de a p1.

    Saludis.

  6. Capullo, la Física es algo maravilloso a la cual le podemos aplicar un antiguo dicho de un antepasado mío, un tal Galileo; ¨Eppur si muove¨.

    Aquí, define a un desconocido, la Fuerza, con otro desconocido, la Masa; Y sin embargo funcionan sus predicciones.

    ¿Principio de acción y reacción?

    Así expresado parece no tener límites, sin embargo la naturaleza no funciona de esa manera.

    La Física no debiera apartarse de los límites que siempre tiene la naturaleza.

    Enunciémoslo así: Principio de acción y resiliencia.

    Si no la convertiríamos en esa seudo física que resultó la Cuántica.

    Una ciencia o técnica basada en juegos matemáticos revueltos con cuestiones de Física.

    Si puedo agregar a la filosofía de la teoría de cuerdas, creo que tendríamos un ménage à trois cósmico.

    ¨rubenardosain.wordpress.com¨

  7. Modernamente, se podría considerar que la primera ley habla de la existencia de sistemas de referencia inerciales, que sería para los que aplicarían la segunda y tercera ley. Respecto de estas dos últimas, más o menos de acuerdo en que pueden unificarse. De todos modos, esto ya es muy conocido; te copio un fragmento de la Wikipedia en inglés al respecto. ” the third law to derive the law of conservation of momentum;[35] from a deeper perspective, however, conservation of momentum is the more fundamental idea (derived via Noether’s theorem from Galilean invariance), and holds in cases where Newton’s third law appears to fail, for instance when force fields as well as particles carry momentum, and in quantum mechanics.”

  8. ¿”incapié”?

    • Bruno: “incapie” = poner pie en Tierra de Incas… Ya lo decian Les Luthiers “Cantata del adelantado Don Rodrigo Díaz de Carreras”

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