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Ecuación de Dirac – Primera parte

Paul Maurice Dirac

    Vamos a comenzar con el estudio de los espinores. Como veremos estos son unos objetos matemáticos muy interesantes que aparecen en muchos rincones de la física. Por ejemplo, son esenciales para la descripción de los fermiones que son aquellas partículas de espín semientero y que son las que conforman la materia ordinaria en su nivel más fundamental. Ejemplos de fermiones son los electrones, los protones, los quarks, etc.

Antes de introducirnos en las peculiaridades matemáticas de los espinores tenemos que detenernos a estudiar la famosa ecuación de Dirac. Esta es una ecuación que combina la cuántica y la relatividad especial, es decir, describe el comportamiento cuántico de sistemas que se mueven de forma relativista.

Sin lugar a dudas, la ecuación de Dirac es una de las construcciones teóricas más importantes del siglo XX y cambió para siempre la forma en la que entendíamos la materia. Entre las maravillas escondidas en los trazos de esta ecuación podemos encontrar la explicación de la antimateria, la explicación y origen del espín de las partículas elementales y, quizás de una manera exagerada, toda la química.

Si buscamos en la literatura especializada podemos encontrar muchas derivaciones de esta ecuación. Lo maravilloso es que nació de la mente de Dirac en respuesta a los problemas que presentaba una descripción relativista de los fenómenos cuánticos. En esta primera entrada sobre la ecuación quiero proponer una forma de derivar la ecuación, puede que no sea la mejor, ni la más elegante desde el punto de vista matemático, pero es la que más me ha convencido para exponerla en el blog.

Antes de continuar, esta entrada será la primera del curso técnico sobre espinores y espero poder mostrar todas las derivaciones paso a paso. Pero en algún sitio hay que poner el punto de partida, así que el requerimiento mínimo para seguir estas entradas es el de un conocimiento de algebra matricial y cálculo de una y varias variables. Como siempre, el objetivo es que estas entradas sean lo más autocontenidas posible, espero conseguirlo.

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