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¿Subes o bajas?

Sin duda, los últimos tiempos están siendo muy interesantes para este blog. Estamos teniendo unas magníficas nuevas incorporaciones a la plantilla de cuentistas. Lo que vas a leer ha sido escrito por Alberto Márquez (@twalmar) y estamos seguros que ya nunca será lo mismo pulsar el botón para llamar a un ascensor después de leer esta entrada :).  Es un gran placer, honor, satisfacción y alegría inmensa (Alberto, ¿paro ya?) contar con este nuevo colaborador.

@Cuent_Cuanticos, al que yo consideraba mi amigo, me sugirió hace unos días que por qué no escribía una entrada para este blog: naturalmente rechacé de plano su invitación y le quité dos puntos en la escala Márquez de amistad. Mis razones para ello supongo que están muy claras, pero como parto de la base de que el 90% de los diez lectores de esta entrada desconocen quién soy yo, igual conviene explicitarlas: la primera es que si leo la cabecera del blog leo: “Un nuevo blog para la divulgación de la física teórica actual”, pues resulta que yo soy matemático y mi ignorancia sobre la física es de proporciones ciclópeas, además, como matemático, no acabo de entender eso de “un nuevo blog” ¿hasta cuándo seguirá siendo nuevo? Todo muy vago para mi gusto. Lo cual me hace enlazar con la segunda y verdadera razón: soy vago. Así, sin paliativos, si alguien quiere que desarrolle un poco más dicha afirmación, lo único que se me ocurre es: soy muy vago.
Entonces, ¿cómo es que he escrito esto? Supongo que la respuesta es evidente: una vez sembrada la semilla del reto, por mucho que uno se niegue, dicha semilla acaba germinando y cuanto antes se acabe con esta pesadilla mejor, básicamente para poder seguir sin hacer nada.

Dicho lo cual, está claro que el tema da un poco igual, que lo importante es salir del paso lo antes posible y con el menor esfuerzo; pero como no sé hablar de física, voy a hablar de un físico (el segundo que aparece en esta entrada).
El físico en cuestión es George Gamow (1904-1968), la verdad es que he pasado muy buenos George Gamow, Soviet-US physicistratos con algunos de sus libros donde se percibe que, a pesar de ser físico, tenía un gran sentido del humor; y no puedo dejar de mencionar la que, para mi, es la mayor demostración de humor de la ciencia: uno de los artículos fundacionales del Big Bang es “The Origin of Chemical Elements” (Physical Review, April 1, 1948), escrito conjuntamente con su alumno Ralph Alpher, lo curioso es que entre los autores de dicho trabajo también figura Hans Bethe (que constaba como profesor en Cornell, pero que estaba muy involucrado en el desarrollo de armas nucleares y que no había participado en absoluto en el trabajo) por el afán de Gamow de que los autores fueran Alpher-Bethe-Gamow haciendo un juego de palabras con las tres primeras letras griegas.

Pero me he de centrar: yo he venido aquí a hablar de matemáticas. Pues bien: Gamow, como toda mente inquieta y siguiendo el principio formulado por Asimov de que la frase más importante de la ciencia y el progreso no es “Eureka” sino “es extraño”, se dio cuenta junto con su colega Marvin Stern de que estando los despachos de ambos en el mismo edificio (el de Gamow en la segunda planta y el de Stern en la sexta de un edificio con siete plantas), de que la mayoría de las veces que Gamow tomaba el ascensor (he utilizado el verbo tomar como una cortesía hacia los posibles lectores del otro lado del Atlántico, aún siendo consciente de que ellos habrían dicho agarraba) este (el ascensor) provenía de unos de los pisos superiores: había muchos más ascensores que bajaban. Ellos se preguntaban si en la planta baja se estaba produciendo una acumulación de ascensores. Toda vez que en el caso de Stern ocurría lo contrario (la mayoría de los ascensores provenían de abajo), parecía que la única interpretación válida era que en las plantas intermedias se estaban fabricando ascensores y que desde allí se enviaban para arriba o abajo según la demanda.
Parece ser que llegaron rápidamente a descartar esta última hipótesis (supongo que después de alguna comprobación: aunque teóricos, eran físicos) y así pergueñaron una complicada interpretación que no era del todo acertada. Este hecho: el que en un edificio con un ascensor, este proceda desde arriba más frecuentemente en las plantas inferiores y lo contrario en las superiores se conoce como la paradoja del ascensor.

En realidad, la resolución de dicha paradoja es más simple de lo que parece:
Realicemos el siguiente ejercicio mental: estamos en la primera planta (por debajo nuestra solo está la planta cero) de un edificio con cien plantas en total, el único ascensor del edificio se mueve uniformemente a lo largo de todo el edificio; es evidente que al llamar al ascensor, este, con una probabilidad mucho mayor (98/100 en nuestro caso) se encontrará en alguna de las plantas superiores y, por tanto, procederá desde arriba al llamarlo. Así que no existe tal paradoja, sino que, por simple cálculo de probabilidades, podemos explicar el hecho que tanto llamó la atención de el bueno de Gamow.

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Anecdóticamente, en la (no muy recomendable) serie Numb3rs, esta supuesta paradoja es usada para resolver uno de los crímenes que se cometen en uno de sus episodios (“las cajas chinas” de la cuarta temporada).

elevatorLo curioso es que si existen más de un ascensor el fenómeno no se observa con tanta intensidad y que si el número de ascensores tiende a infinito la probabilidad de que el ascensor más cercano provenga de arriba es justo la mitad ¿por qué ocurre esto?  Os propongo que aportéis vuestras soluciones en los comentarios.