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El condensado de Bose-Einstein — II

Werner Heisenberg in 1925. He claimed after the war he had been working against Hitler.Continuamos con la presentación del condensado de Bose-Einstein que empezamos en la entrada anterior:

El condensado de Bose-Einstein — I

En ella hablamos del tamaño de las partículas y presentamos la longitud de onda asociada, la longitud de de Broglie.

En esta entrada nos ocuparemos del principio de indeterminación presentando sus características más fundamentales y más importantes en el tema que nos ocupa. ¿Vamos?

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Prohibido conmutar II

En la entrada anterior (Prohibido conmutar I) nos dedicamos a comentar el principio de indeterminación y su relación con la característica de que los observables físicos, expresados en términos matemáticos, no conmutan.

Luego dijimos que uno podría imponer que fueran las propias coordenadas del espacio las que no conmutasen entre si. En esta ocasión ahondaremos sobre el tema.  En un primer momento hablaremos de qué características tendría un espacio en el que asumamos que sus coordenadas no conmutan y, para finalizar, daremos un ejemplo muy simple donde estas ideas se presentan de forma natural.

Voy a intentar escribir esta entrada en dos niveles, la discusión general presentando ideas y resultados y alguna demostración matemática algo más formal que será indicada con el color azul y que espero se pueda saltar si no te interesa mucho el formalismo.

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Prohibido conmutar I

Uno de los hechos más característicos de la mecánica cuántica es la imposibilidad de determinar simultáneamente con toda precisión algunos pares de observables. Esta es la base del principio de indeterminación de Heisenberg.

Seguramente que cada uno de nosotros ha leído y/o estudiado eso de que no se puede conocer a la vez la posición y el momento (producto de masa por velocidad) de una partícula cuántica.

¿Qué pasaría si esto ocurriera con las coordenadas de un espacio? ¿Qué pasaría si por ejemplo en el plano no pudieramos determinar simultáneamente la coordenada x y la coordenada y con total precisión?

Si esto ocurriese nos enfrentaríamos a tener geometrías no conmutativas. Este tipo de geometrías han sido desarrolladas por los matemáticos y han sido empleadas en teorías físicas. El ejemplo que podríamos poner es la teoría de cuerdas, sin embargo, en esta entrada veremos que hay situaciones físicas mucho más cotidianas donde esta idea se manifiesta de manera natural. Así que aprovecharemos las siguientes entradas para hablar un poco de geometría no conmutativa, esencialmente de su idea principal y presentaremos un ejemplo nada exótico donde se pone de manifiesto (en la siguiente entrada). Espero que os interese.

Hoy nos toca hablar de indeterminación y de no conmutatividad.

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Dos rendijas para ti…

@RSEF_ ESP: El 10 de mayo de 1829 falleció Thomas Young, célebre por su experimento de la doble rendija#fisicaentuits 

Este me parece un motivo magnífico para hablar del experimento de la doble rendija de forma que podamos intuir los secretos que esconde.

Además, el señor Richard Feynman dijo de la versión de este experimento que vamos a explicar aquí:

A phenomenon which is impossible … to explain in any classical way, and which has in it the heart of quantum mechanics. In reality, it contains the only mystery of quantum mechanics

Un fenómeno que es imposible… de explicar de forma clásica, y que contiene en él el corazón de la mecánica cuántica. De hecho, contiene el único misterio de la mecánica cuántica

Me parece que es una motivación más que suficiente para dedicarle una entrada.  A ver si entre todos podemos entender por qué Feynman dijo esto de este experimento.

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Reto II: Otra vez el oscilador armónico. ¿Por qué no?

En esta ocasión vamos a volver a retomar el tema del oscilador armónico. Dicho tema ha sido expuesto en este blog y las entradas relacionadas están contenidas en los siguientes minicursos:

Teorías clásicas a través del oscilador armónico

De la clásica a la cuántica

En el primer minicurso referenciado hablamos de la teoría clásica del oscilador armónico.  En el segundo minicurso hablamos de cómo se cuantiza una teoría física basandonos extensamente en el oscilador armónico.

Aquí vamos a hacer un uso extensivo de la matemática de la cuántica que se puede ver en la primera entrada del minicurso:

Mecánica cuántica

Para finalizar, sería muy muy recomendable que se leyera (y sería excepcional que se hubiera trabajado con lápiz y papel) la entrada:

Reto: ¿Te atreves?  Un poco de malabarismo matemático

Esta entrada está dedicada especialmente al amigo osguk.

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