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La extraña tribu que procedía en contra de la lógica y la paradoja de Hardy

En su obra Kinship and the local community among the Socitnauc, el antropólogo inglés Sir Edward Evan Evans-Pritchard narra las peripecias que vivió durante sus trabajos de campo en 1927 entre los miembros de la tribu de los Socitnauc. De entre todos los aspectos de la vida de esta comunidad estudiados por el antropólogo, fundamentalmente sobre su sistema social y de parentesco, me ha llamado la atención un episodio vivido al final del verano de ese año, cuando los chamanes de la tribu sacaron de la gran cabaña que usaban como almacén un objeto litúrgico que, al parecer, iba a jugar un importante papel en los rituales del equinoccio otoñal. Se trataba de una caja de metal, que encerraba un dispositivo eléctrico industrial, con inscripciones en alemán, que, afirmaban, provenía de las entrañas de un gran pájaro y que Evans-Pritchard identificó como procedente de los restos de un avión que se había estrellado años atrás en la zona. El caso es que el dispositivo tenía una batería que todavía funcionaba, y tenía una serie bombillas que, al azar, a veces lucían, y a veces no, dispuestas como indica el siguiente esquema:

esquema

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Cuando ocurre lo imposible

Guerrita

Lo que no puede ser, no puede ser, y además es imposible.

Sí, parece ser que esta frase no la pronunció Guerrita sino Charles Maurice de Talleyrand, pero nos viene al pelo para lo que quiero explicar en esta entrada.

Hoy me ha dado por jugar con dados metidos en cajas. En realidad, todo es bastante artesanal y poco elaborado. Sin embargo, me parece que el resultado es muy interesante por varias razones que iremos descubriendo a lo largo de la entrada.

Si consigues resolver lo que aquí se propone, (yo no he sido capaz), estaré encantado de conocer la solución.

La redacción de esta entrada inicialmente era un desastre. Ahora no ha mejorado mucho pero lo he intentado.  Tengo que darle muchísimas gracias a mi amigo, Alberto Márquez, por ayudarme a ver el sendero en la selva de palabras y giros argumentales que he tenido a bien crear en esta ocasión.

Ni que decir tiene que si aún no queda clara la cosa podemos darle vueltas hasta dejar una redacción limpia que hasta yo pueda entender 😉  Mis más sinceras disculpas si lo he liado todo.

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Einstein vs. Newton: Realismo no Representativo

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La relación entre las teorías y sus sucesoras

La descripción del mundo implícita en la teoría de Newton es muy diferente de la implícita en la teoría de Einstein. A la luz de la teoría de Einstein, la de Newton no corresponde a los hechos. ¿Qué explicación ha de dar el realista de la relación entre la teoría de Newton y el mundo y cómo ha de explicar el hecho de que tuviera tanto éxito como tuvo?.

Dado que los doscientos años largos de desarrollo de la física newtoniana implicaron de forma esencial una experimentación, no es posible hacer inteligible esta física y su éxito parcial definiéndola como un intento de establecer correlaciones entre hechos, observables o no.

No es aceptable para un realista explicar la relación entra la teoría de Newton y el mundo diciendo que si la teoría de Einstein corresponde a los hechos, habrá una serie de observaciones conformes con la teoría de Newton, interpretadas instrumentalmente. Esto no hace justicia a la teoría de Newton ni hace inteligibles esos doscientos años de trabajo experimental en ella.

Reconociendo que el marco conceptual de la teoría de Einstein es lo suficientemente diferente del de la teoría de Newton como para impedir que haya entre ellos relaciones estrictamente lógicas, es sin embargo posible argumentar que, si la teoría de Einstein es aplicable al mundo, la teoría de Newton lo es también aproximadamente en circunstancias muy diversas.

Desde el punto de vista de la teoría de Einstein podemos demostrar que la ley newtoniana de la conservación del impulso será aproximadamente válida siempre que las velocidades no sean demasiado grandes.

La teoría de Newton no puede ser debidamente descrita en términos instrumentalistas. Por otra parte, tampoco puede ser concebida en términos típicamente realistas, dado que, desde el punto de vista de la teoría de Einstein, no corresponde a los hechos.

Realismo no representativo

El mundo físico está constituido de tal forma que la teoría de Newton es aproximadamente aplicable a él en circunstancias muy diversas. A la luz de la teoría de Einstein se puede entender hasta qué punto esto es así.

La teoría de Newton no puede ser concebida como una teoría que corresponde a los hechos, pero su aplicabilidad al mundo debe ser entendida en un sentido más lato del que le da el instrumentalismo. Un realista que subscriba la teoría de la verdad como correspondencia debe aceptar todos estos comentarios sobre el estatus de la teoría de Newton.

El mundo físico está constituido de tal forma que nuestras teorías físicas actuales son aplicables a él en algún grado y, en general, en un grado que excede en muchos aspectos al de sus predecesores. La finalidad de la física será restablecer los límites de la aplicabilidad de las teorías actuales y desarrollar teorías que sean aplicables al mundo con un mayor grado de aproximación en las circunstancias más diversas. Chalmers llama a este punto de vista realismo no representativo.

El realismo no representativo es realista en dos sentidos.

  • En primer lugar, parte del supuesto de que el mundo físico es como es independientemente de nuestros conocimientos sobre él. El mundo es como es sea lo que fuere lo que los individuos o grupos de individuos piensen sobre el asunto.
  • En segundo lugar, es realista porque parte del supuesto de que, en la medida en que las teorías son aplicables al mundo, lo son siempre, dentro y fuera de las situaciones experimentales. Las teorías físicas hacen algo más que establecer correlaciones entre conjuntos de enunciados observacionales

Podemos juzgar nuestras teorías desde un punto de vista como el grado en que abordan con éxito algún aspecto del mundo, pero no podemos juzgarlas desde un punto de vista como el grado en que describen el mundo tal como realmente es, simplemente porque no tenemos acceso al mundo independientemente de nuestras teorías de una forma que nos permita valorar la exactitud de tales descripciones.

El hecho de que una serie de teorías en física, tales como las sucesivas teorías acerca de la luz, no puedan ser concebidas como descripciones cada vez más precisas de la realidad, no plantea ningún problema. Tampoco lo plantea el hecho de que haya formulaciones muy diferentes y posiblemente equivalentes de la misma teoría que impliquen cuadros muy diferentes de la realidad. El realismo no representativo es también más compatible con las tesis realistas habituales que con el hecho de que nuestras teorías son productos sociales sujetos a un cambio radical.

Desde el punto de vista del realista no representativo, el desarrollo de la física no tiene fin. Por grande que sea el campo de nuestras teorías, y por profundamente que exploren la estructura del mundo, siempre quedará la posibilidad de desarrollarlas a un  nivel más profundo, o en frentes nuevos o más amplios. 

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Realismo, Instrumentalismo y Verdad

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Observaciones preliminares

Por una parte tenemos unas teorías científicas que son construcciones humanas y están sujetas a cambios y desarrollos tal vez incesantes. Por otra, tenemos el mundo al que se pretende aplicar estas teorías y cuyo modo de comportamiento, al menos en el caso del mundo físico, no está sujeto a cambios. ¿Cuál es la relación entre las dos esferas?

Las teorías aspiran a describir qué es realmente el mundo. El instrumentalismo entiende las teorías como instrumentos. El realismo conlleva normalmente la idea de verdad, ya que la ciencia aspira a dar descripciones verdaderas de lo que es realmente el mundo. El mundo existe independientemente de nosotros como conocedores y es como es independientemente de nuestro conocimiento teórico sobre él. Las teorías verdaderas describen correctamente esa realidad. El instrumentalismo conllevará también normalmente una idea de verdad, pero de forma más restringida. Las descripciones del mundo observable serán verdaderas o falsas según lo describan o no correctamente. Sin embargo, las construcciones teóricas, que están destinadas a darnos un control instrumental del mundo observable, no serán juzgadas por su verdad o falsedad, sino más bien por su utilidad como instrumentos.

La idea de que la ciencia aspira a dar una definición verdadera de la realidad es utilizada a menudo como contrapunto al relativismo. Una teoría puede ser verdadera aun cuando nadie crea en ella y puede ser falsa aun cuando todo el mundo crea en ella. Las teorías verdaderas, si es que de hecho son verdaderas, no lo son en relación con las creencias de unos individuos o grupos. La verdad, entendida como una correcta definición de la realidad, es verdad objetiva para los realistas como Popper.

Instrumentalismo

El instrumentalismo, en su forma más radical, conlleva una clara distinción entre los conceptos aplicables a las situaciones observables y los conceptos teóricos. Las descripciones del mundo que conllevan entidades observables describen cómo es en realidad el mundo, pero no ocurre así con las descripciones de los sistemas que conllevan conceptos teóricos.

Las teorías científicas no son más que conjuntos de reglas para relacionar un conjunto de fenómenos observables con otro. Los amperímetros, las limaduras de hierro, los planetas y los rayos de luz existen en el mundo. Los electrones, los campos magnéticos, los epiciclos ptolemaicos y el éter no.

Si hay cosas que existen en el mundo además de las cosas observables y que quizá sean responsables del comportamiento de las cosas observables, eso es algo que no interesa al instrumentalista ingenuo. No es asunto de la ciencia establecer lo que puede existir más allá del reino de la observación.

La crítica más fundamental sea la que atañe a la clara distinción que establece el instrumentalista entre las entidades observacionales y las teóricas. El hecho de que todos los términos observacionales tienen una carga teórica se defendió ampliamente en La Observación depende de la Teoría. Los planetas, los rayos de luz, los metales y los gases son el algún grado conceptos teóricos y adquieren, al menos en parte, su significado en la red teórica en la que figuran.

La postura instrumentalista ingenua descansa en una distinción que no existe. El hecho de que las teorías puedan conducir a predicciones nuevas constituye algo molesto para los instrumentalistas. Podemos esperar que la postura realista sea más productiva que la instrumentalista.

Problemas de la idea de verdad propia del sentido común

Los acontecimientos que se producen durante la ejecución de un experimento son en cierto sentido ocasionados por agentes humanos. Aunque es cierto que las conjunciones de acontecimientos relevantes para la comprobación de las leyes son ocasionadas por seres humanos, las leyes que son comprobadas gracias a los experimentos no son ocasionadas por seres humanos.

Debe hacerse una distinción entre las leyes de la física y las secuencias de acontecimientos normalmente producidos en una actividad experimental, que constituyen la demostración de esas leyes.

Si pienso que la física es una búsqueda de la verdad, las correspondencias implícitas son fundamentalmente diferentes de las que se expresan. Las leyes físicas seleccionan ciertas propiedades o características que pueden ser atribuidas a objetos o sistemas del mundo y expresan las formas en que tienden a comportarse estos objetos o sistemas en virtud de aquellas propiedades o características. En general, los sistemas del mundo poseerán otras características además de las seleccionadas por una determinada ley, y estarán sujetos a la acción simultánea de tendencias en su comportamiento asociadas a estas características adicionales. Por ejemplo, una hoja que cae es a la vez un sistema mecánico, dinámico, químico, biológico, óptico y térmico. Las leyes de la naturaleza se refieren a tendencias transfactuales.

Tomemos como ejemplo la primera ley del movimiento de Newton. Ciertamente, ningún cuerpo se ha movido jamás de una forma que ejemplifique perfectamente esta ley. Si la ley es correcta, todos los cuerpos la obedecen, aunque rara vez tengan la posibilidad de demostrarlo. El propósito de la experimentación es darles la posibilidad de demostrarlo. Si las leyes de Newton son verdaderas, lo son siempre. No son verdaderas sólo en condiciones controladas experimentalmente. Pero habitualmente van acompañadas de la acción simultánea de otras tendencias. Si las leyes de Newton corresponden a algo, es a unas tendencias transfactuales, que son muy diferentes de unos estados de cosas localizados.

Consideremos algunas razones para dudar de que la física pueda ser concebida como una búsqueda de la verdad. Un ejemplo notable sería, en el progreso de la óptica, desde Newton hasta hoy en día, encontramos que el rayo de luz es descrito primero como una corriente de partículas, luego como una onda y luego como algo que no es ni una corriente de partículas ni una onda. ¿Cómo puede esta secuencia de teorías ser concebida como un progresivo acercamiento a una descripción verdadera de lo que es el mundo realmente?. Este problema surge, aunque no siempre de forma tan clara, cada vez que hay un avance revolucionario en la física.

Otro problema para la aplicación de la teoría de la verdad como correspondencia a la física se refiere al hecho de que a menudo hay formulaciones alternativas y muy diferentes de la misma teoría. Ejemplos serían las formulaciones alternativas de la teoría electromagnética clásica: en términos de campos electromagnéticos que ocupan todo el espacio y en términos de cargas y corrientes localizadas que actúan a distancia, estando las acciones expresadas en forma de potenciales propagados con la velocidad de la luz. Otros ejemplos son las diversas formulaciones de la mecánica clásica y la mecánica cuántica. Parece ser que hay grandes posibilidades de que algunas de estas formulaciones alternativas sean equivalente, en el sentido de que cualquier cosa que pueda ser predicha o explicada por una puede ser predicha y explicada por otra.

La aproximación a la verdad de Popper

Para Popper, las teorías del pasado que han sido reemplazadas son falsas a la luz de nuestras teorías actuales, mientras que por lo que respecta a las físicas modernas einsteniana o cuántica, no podemos saber si son verdaderas. De hecho, son muy probablemente falsas y susceptibles de ser reemplazadas en el futuro por teorías superiores. A pesar de esta falsedad, los falsacionistas como Popper gustan de decir que la ciencia progresa acercándose cada vez más a la verdad. Se ven obligados a decir que la teoría de Newton está más cerca de la verdad que la de Galileo, aún cuando ambas sean falsas.

Popper intentó dar un sentido a la aproximación a la verdad o verosimilitud, como la llamó, en términos de las consecuencias verdaderas y falsas de una teoría. Si llamamos al conjunto de todas las consecuencias verdaderas de una teoría su contenido de verdad y al conjunto de todas las consecuencias falsas de una teoría su contenido de falsedad, podremos decir, citando a Popper:

suponiendo que el contenido de verdad y el contenido de falsedad de dos teorías t1 y t2, sean comparables, podemos decir que t2 es mucho más parecida a la verdad o corresponde mejor a los hechos que t1 si:

a) el contenido de verdad de t2 es mayor que el de t1, pero no su contenido de falsedad, o

b) el contenido de falsedad de t1 es mayor que el de t2, pero no su contenido de verdad y sólo en ese caso

Si suponemos que el tamaño de los dos conjuntos es medible, podremos decir que la verosimilitud de una teoría es algo parecido a la medida de su contenido de verdad menos la medida de su contenido de falsedad.

A medida que progresa una ciencia, la verosimilitud de sus teorías aumentan ininterrumpidamente.

La concepción popperiana del progreso como aproximación sucesiva a la verdad tiene un carácter instrumentalista que no está de acuerdo con sus aspiraciones realistas.

Si consideramos los cambios revolucionarios en el desarrollo de la física, entonces la teoría reemplazada como resultado de la revolución no es sólo inadecuada a la luz de la teoría que la reemplaza, sino que atribuye rasgos al mundo que éste no posee. Por ejemplo, la teoría de Newton atribuye una propiedad de masa a todos los sistemas o partes de sistemas del mundo, mientras que, desde el punto de vista de la teoría de Einstein, no existe tal propiedad. La masa einsteniana es una relación entre un sistema físico y un marco de referencia.

Como hemos visto, tanto Kuhn como Feyerabend han subrayado hasta que punto el mundo mecánico descrito por la teoría de Newton es diferente del mundo descrito por la teoría de Einstein. Las concepciones anticuadas e inadecuadas de masa, fuerza, espacio y tiempo, que son utilizadas en la formulación de la teoría newtoniana, son transmitidas a todas sus consecuencias deductivas. Por consiguiente, si hablamos estrictamente de verdad y falsedad, todas esas consecuencias deductivas son falsas. El contenido de verdad de la teoría de Newton es nulo, como el contenido de verdad de todas las teorías mecánicas anteriores a Einstein. El contenido de verdad de la propia teoría de Einstein tal vez resulte ser nulo después de una futura revolución científica.

Visto de esta forma, el intento de Popper de comparar las teorías falsas comparando sus contenidos de verdad y falsedad, y concibiendo así la ciencia como una aproximación a la verdad se viene abajo.

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